نموذجُ الدرجات

*هذا الملحقُ يجعل وزنَ الفصل السادس عشر قابلًا لإعادة الحساب. فهو يكشف النموذج، ويعطي المُقدِّماتِ الأربعَ التي يحسبها، ويعرض النتائج. والوزنُ قابلٌ لإعادة الإنتاج بنصٍّ برمجيٍّ صغيرٍ بلغة Python. اقرأْ هذا أوَّلًا: هذا النموذجُ ليس برهانًا ولا يُنتِج قيمةَ p مركَّبة. إنما هو أداةُ شفافية — يُظهِر كيف يتحرَّك الترتيبُ بين ٣٠ و٣١ و٣٣ م تبعًا للافتراضات التي يجلبها المرءُ معه. ومن عرضه برهانًا فقد بنى سقالة.*

F.0 — ما الذي يفعله النموذج وما الذي لا يفعله

إنه لا يجمع احتمالاتٍ مستقلَّةً في عددٍ واحد — فذلك يَعُدُّ الافتراضاتِ المشتركة (التقويمَ وقراءةَ النصّ) مرَّتين. بل يفعل شيئًا أكثرَ تواضعًا: يعطي كلَّ سنةٍ في كلِّ معيارٍ درجةَ جدارة (١–٣)، ويزِنُها، ويجمعها في مؤشِّرٍ من ٠ إلى ١٠٠. والمكسبُ ليس في العدد الأخير بل في الحساسية: أزِحِ الافتراضات، وانظرْ هل ينقلب الترتيب. وحيث ينقلب، هناك مِفصلُ القضية كلِّها.

F.1 — المعاييرُ الـ١١ ومصفوفةُ الدرجات

١١ معيارًا في خمس عائلات. وكلُّ سنةٍ تنال في كلِّ معيارٍ درجةَ جدارةٍ على مقياس ٠–٣ (والدرجاتُ الممنوحة عمليًّا تجري من ١ إلى ٣). ومصفوفةُ الدرجات أدناه هي نواةُ النموذج. وهي تُعطي درجاتِ الجدارة الخام؛ وأمَّا تناظُرُ التقويم (مرونةُ C1/C2) فيُحسَب تحويلَ وزنٍ في الأوزان الأربعة كلِّها، والقراءةُ الاصطلاحية (الأكاديميّ/المتشكِّك) تكتب فوق C9 إلى جانب ذلك — انظر F.2. [محسوب]

وداخلَ «النصّ» يحمل معيارٌ واحدٌ أثقلَ الوزن والمِفصلَ كلَّه: المعيار ٩ — علامةُ يونان. فإن قُرِئ مقياسًا أعطى ٣١ م = ٣، و٣٠ م = ١، و٣٣ م = ١ (فالتركيبُ المزدوج يشير إشارةً قويةً نحوَ الأربعاء). وإن قُرِئ طريقةَ كلامٍ مطَّاطةً صار محايدًا (الجميعُ ٢)، وحينئذٍ يزول أحدُّ ما تتقدَّم به ٣١ م. ومعياران آخران يشدَّان إلى الجهة المقابلة: الفلك (C2: ٣٠ م = ٣، و٣١ م = ٣، و٣٣ م = ١ — فـ٣٣ م هشَّة) والتلقِّي (C11: ٣٣ م = ٣، و٣٠ م = ٢، و٣١ م = ١ — فالإجماعُ مرتاحٌ إلى ٣٣ م). وهذه التقابلاتُ الثلاثة تفسِّر النتيجةَ كلَّها تقريبًا.

الأثقال — من المعيار إلى العائلة. أثقالُ المعايير الـ١١ تبلغ في مجموعها ١٠٠، وتجتمع داخل كلِّ عائلةٍ إلى ثِقل العائلة. وهكذا يكون كلُّ بندٍ عائليٍّ قابلًا للردِّ إلى معاييره. [محسوب]

F.2 — قاعدةُ الحساب والأوزانُ الأربعة

قاعدةُ الحساب. كلُّ سنةٍ تنال في كلِّ وزنٍ مؤشِّرًا واحدًا من ٠ إلى ١٠٠. فمع الأثقال w ودرجاتِ الخلايا s (لكلِّ معيار):

المؤشِّر(السنة) = 100، ( Σ w·s ) / ( 3، Σ w )

— حيث تجري عمليتا الجمع على المعايير الـ١١ — مقرَّبًا إلى منزلةٍ عشريةٍ واحدة. والعاملُ 3 في المقام هو أقصى درجةِ خلية، بحيث كانت سنةٌ تنال الدرجةَ العليا في كلِّ معيارٍ ستسجِّل ١٠٠ بالضبط؛ والمعاييرُ ذاتُ الثِّقل ٠ تسقط. وهذا بالضبط ما يفعله `voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py` (Python 3، بلا حِزَمٍ خارجية) — فالأوزانُ الأربعةُ أدناه وترتيباتُها تخرج منه مباشرة. [محسوب]

الأوزانُ الأربعة. كلُّ وزنٍ تحويلٌ للأثقال الأساسية (العمود «Σ» = مجموعُ الأثقال في ذلك الوزن)، وأحيانًا مع خلايا درجاتٍ مكتوبٍ فوقها. وهذا يجعل كلَّ سطرِ نتيجةٍ قابلًا لإعادة الحساب من مصفوفة F.1:

وتصحيحُ التناظر C1/C2 («المرونة») — حريةُ التقويم في F.3، التي تضع C1 على ٣/٣/٣ وC2 على ٣/٣/٢ — يُحسَب في الأوزان الأربعة كلِّها، لأنه حكمٌ تقويميٌّ لا حكمٌ على العلامة. والقراءةُ الاصطلاحية (الأكاديميّ/المتشكِّك) تكتب فوق ذلك C9 إلى الحياد (فالعلامةُ هناك لم تعُدْ مقياسًا). وبهذين الجدولين وقاعدةِ الحساب تثبت النتائجُ الأربع:

إعادةُ الحساب (الافتراضيّ، ٣١ م)، للتوضيح: مع مرونة التقويم تكون C1 لسنة ٣١ م ٣ (لا ٢)، فيكون البسط = ١٢ × ٣ + ٨ × ٣ + ٩ × ٣ + ٨ × ٣ + ٧ × ٣ + ٨ × ٣ + ٦ × ٣ + ٦ × ٣ + ١٤ × ٣ + ٨ × ٢ + ١٤ × ١ = ٢٦٤؛ والمقام = ٣ × ١٠٠ = ٣٠٠؛ والمؤشِّر = ١٠٠ × ٢٦٤/٣٠٠ = ٨٨.٠. وسائرُ الخلايا تُعادُ على النحو نفسه فتُعيد إنتاج الجدول إلى المنزلة العشرية.

اقرأِ الجدولَ جملةً واحدة. فتحت المُقدِّمة التي يدافع عنها الكتاب — أنَّ العلامةَ مقياس، وأنَّ الله يُوفي في اليوم — تفوز ٣١ م فوزًا حاسمًا: ٩٣.٣ في مقابل ٥٤.٨ لـ٣٣ م، و٨٨.٠ في مقابل ٦١.٧ في الصيغة المتوازنة. وليس ذلك سباقًا كتفًا بكتف؛ بل هو فارقُ شوطٍ كامل. ولا ينقلب المشهدُ إلا حين تُرفَض المُقدِّمةُ الأساسية وتُقرَأ العلامةُ طريقةَ كلام، فحينئذٍ يصير عنقودًا تتقدَّم فيه ٣٠ م وتقع ٣١ م و٣٣ م على بُعد نقاطٍ قليلةٍ إحداهما من الأخرى. فالقضيةُ كلُّها تدور إذًا على مِفصلٍ واحد — أهي العلامةُ مقياس؟ — والنموذجُ يُظهِر ذلك بدلًا من أن يُخفيه.

F.3 — تصحيحُ التناظر

كانت نسخةٌ أسبقُ من هذا النموذج غيرَ منصفةٍ في نقطةٍ واحدة: إذ منحت ٣٣ م ميزةَ الحرية التقويمية («فصحٌ متأخِّرٌ في كثيرٍ من الأحيان» عند Stern) ولم تمنحها ٣١ م. وذلك ضغط ٣١ م ضغطًا مصطنعًا. ومبدأُ التصحيح: من منح الحريةَ التقويمية لإحدى السنتين منحها لكلتيهما — فتنال كلٌّ من ٣١ م (كبْسُ آذارَ الثاني) و٣٣ م (قمرُ مارس السابقُ للاعتدال) الحكمَ التقويميَّ العاديّ (C1 ← ٣/٣/٣، وC2 ← ٣/٣/٢). فلا تُضغَط إحدى السنتين ولا تُنفَخ.

غير أنَّ التطبيق الأول (v3) لم يُطبِّق ذلك المبدأ إلا في الوزنين الأكاديميِّ والمتشكِّك — الوزنين اللذين تخسر فيهما ٣١ م على كلِّ حال — وتركه خارج وزنَي التحقُّق الدقيق والافتراضيّ، الوزنين اللذين تفوز فيهما ٣١ م. فهناك كانت ٣٣ م لا تزال تُضغَط على أُسسٍ تقويميةٍ يمنعها المبدأُ نفسُه. وذلك كيلٌ بمكيالين، وقد أُزيل ههنا: فمرونةُ التقويم تُحسَب الآن في الأوزان الأربعة كلِّها. فهي حكمٌ على التقويم، لا على متى ١٢:٤٠، فلا يجوز أن تتعلَّق بمُقدِّمة العلامة.

وللمراقبة، النتائجُ الأربع قبل هذا التطبيق الشامل وبعده:

والترتيبُ لا يتغيَّر في أيِّ وزن: فـ٣٣ م ترتفع في وزنَي المقياس (فقد كانت تُضغَط هناك ظلمًا)، و٣١ م ترتفع معها لأنَّ C1 عندها هي أيضًا صارت ٣، وتبقى النهايةُ بالصورة تحت القراءة الاصطلاحية بلا تغيير — فتلك كان عندها التصحيحُ أصلًا. و٣١ م لا تزال تربح وزنَي المقياس بأكثرَ من ٢٠ نقطةً وافية. ولذلك بعينه تكون خسارةُ ٣١ م تحت القراءة الاصطلاحية خسارةً منصفة: فـ٣١ م لا تخسر هناك لأنها عُوقِبت، بل لأنها سلَّمت أحدَّ أوراقها (العلامةَ بوصفها مقياسًا). [محسوب]

وثمَّةَ خليةٌ ثانيةٌ تقف نقطةً فوق أساسها. وقد حُسِبت حسابًا كاملًا ولم تُخفَّض — وهذا إعلانُ مسألةٍ مفتوحة، لا تسجيلُ تصحيح. فالمعيارُ C3 يُعطي ٣١ م الدرجةَ العليا على أساس «معموديةُ ٢٧ + ٤ فصوحٍ طبيعيًّا». وقد ضعُف نصفا ذلك الأساس كلاهما، وضعُفا باختبارات هذا الكتاب المسجَّلة نفسِها: فقراءةُ الفصوح الأربعة محمولةٌ سندًا لا إلزامًا، في اختبارٍ لم يتحقَّق فيه اثنان من معاييره الثلاثة (الملحق E.3)، والعدُّ الخريفيُّ الشامل الذي يُنتِج معموديةَ ٢٧ محمولٌ غيرَ موثَّقٍ لا مدحوضًا: غيرَ مُرجَّحٍ، ولكنْ غيرَ مستحيل (الفصلان التاسع والرابع عشر). وخليةٌ تُسجِّل ٣ على أساسٍ لم يعُدْ يُلزِم خليةٌ يجب النظرُ فيها.

وهذا ما كان خفضُها إلى ٢ سيفعله، محسوبًا بالنصِّ نفسِه مع تغيير تلك الخليَّة وحدها:

وكان سيُكلِّف ٣١ م ٢.٧ و٣.٠ و٣.٢ و٣.٤ نقطة على المؤشِّرات غير المقرَّبة، ولم يكن ليقلب ترتيبًا في أيٍّ من الأربعة. وأمَّا الذي كان سيُغيِّره فهو حجمُ الخسارة تحت القراءة الاصطلاحية: إذ كان تخلُّفُ ٣١ م عن ٣٣ م سيكبُر من ٦.١ إلى ٩.٣ نقطة في الوزن الأكاديميّ، ومن ١.١ إلى ٤.٦ في المتشكِّك، حتى يزولَ شبهُ التعادل بين ٣١ م و٣٣ م في الوزن المتشكِّك. [محسوب — العمودان كلاهما يخرجان من `voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py`، والثاني بتلك الخليَّة وحدها موضوعةً على ٢]

ولم يُفعَلْ، لسببٍ هو نفسُه اختبارُ تناظر. فـC3 ليست خليَّةَ ٣١ م وحدها. فـ٣٠ م و٣٣ م تقفان كلتاهما على ٢ في هذا المعيار — ٣٠ م على ثلاثة فصوحٍ بالضبط أو على مشاركةٍ في الحكم من ٢٦، و٣٣ م على معمودية ٢٩ المعيارية — وهل تحمل هذه الأُسسُ درجتَها حملًا أمتنَ من أُسس ٣١ م؟ ذلك لم يُقَسْ، ولم يسأله أحد. ومن خفَض خليَّتَه هو دون أن يقيسَ أاستحقَّت الأخريان الدرجةَ التي تحملانها فقد كال بمكيالين في الاتجاه المعاكس. فمعاقبةُ النفس لا تقلُّ لاتناظرًا عن محاباتها، ولا تصير قياسًا لكونها تجري ضدَّ مصلحة صاحبها. فالخلايا الثلاث تُوضَع أوَّلًا بعضُها بإزاء بعضٍ على اختبارٍ واحدٍ بعينه؛ وعندئذٍ فقط يجوز تعديلُ إحداها — وقد يتبيَّن حينئذٍ أنَّ خليَّةً أخرى هي التي تتحرَّك، أو أنَّ اثنتين تتحرَّكان.

وما دام ذلك لم يُفعَلْ، فإنَّ C3 لسنة ٣١ م تقف على ٣، وهذا القسمُ إلى جانبها، حتى يستطيع قارئٌ يرى الخليَّةَ عاليةً أن يقرأ في الحال ما يُكلِّفه البديل وأن يُجريَ الوزنَ كلَّه بالأرقام الأدنى.

تاريخُ نُسَخ هذا النموذج، في خطوةٍ واحدة:

وتلك الخطوةُ رفعت ٣١ م و٣٣ م معًا، لأنَّ قاعدةً كانت تُطبَّق على غير سواء. ولم تُختَرْ لأجل ما فعلته بالنتيجة، ولا تُحسَم مسألةُ C3 المفتوحةُ كذلك بما كان الخفضُ سيفعله بالنتيجة.

F.4 — ما لا يُقدِّمه هذا الملحق

- درجاتُ الجدارة (١–٣) أحكامٌ لا قياسات. فقد أُعطِيت بأكبر ما يمكن من الإنصاف وضُبِطت ضبطًا متناظرًا، غير أنَّ مُقيِّمًا آخر قد يضع خليةً على نقطةٍ أخرى — وإحداها، وهي C3 لسنة ٣١ م، موضوعةٌ صراحةً تحت مثل ذلك السؤال في F.3، حيث تقف الأرقامُ بالدرجة الأدنى وبدونها جنبًا إلى جنب. والنموذجُ راسخٌ في وجه مثل هذه الإزاحات في الوزن الافتراضيّ والوزن الدقيق (حيث تفوز ٣١ م بسَعة)، وحسَّاسٌ لها في الأكاديميّ/المتشكِّك (حيث الفروقُ صغيرة) — وذلك بالضبط ما ينبغي أن يكون. - وليست ثمَّةَ قيمةُ p مركَّبة، ولن تكون. فالمحاورُ تشترك في افتراضات؛ وضربُ بعضها في بعضٍ بناءُ سقالة (الفصل السادس عشر). - والأثقالُ اختيار. فالمُقدِّماتُ الأربع تغطِّي المدى المعقول من القرَّاء، ولكنها ليست الممكنةَ الوحيدة. ومن أراد أثقالًا أخرى عدَّل النصَّ البرمجيّ؛ والبنيةُ مكشوفة. - وعائلةُ التقارُب معلَّقةٌ بمُقدِّمة، وهي في الوزن الأكاديميِّ والمتشكِّك صفر — أي جدارُ الحماية (الفصل الثاني) بالأرقام: ارفضْ خطَّ ٤٥٧ ومُقدِّمةَ التحقُّق الدقيق، فتبقى نواةُ القياس (التقويمُ والفلكُ والزمنيةُ والنصّ) قائمةً بدونها.

إعادةُ الإنتاج: يحوي `voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py` (Python 3، بلا حِزَمٍ خارجية) مصفوفةَ درجات F.1، وتحويلاتِ الأثقال الأربعةَ في F.2، وقاعدةَ الحساب؛ وهو يطبع الأوزانَ الأربعة وترتيباتِها. والأرقامُ المنشورةُ أعلاه مُعادُ إنتاجُها منه واحدًا بواحد.