معاييرُ الهلال وإعادةُ الإنتاج البابلية

يُغلِق هذا الملحقُ النقطتين اللتين تركهما الملحق A مفتوحتين: فمعيارُ رؤية الهلال الأول مبنيٌّ ههنا من الأساس ومُطبَّق، والقاعدةُ البابليةُ لأوَّل نيسان (Parker وDubberstein) مُعادٌ حسابُها على مرساتها هي. وهو يجعل أضيقَ حلقةٍ في الكتاب — أيُّ مساءٍ يحمل الهلالَ الأول، ومن ثَمَّ أيُّ يومٍ هو ١ نيسان — صُلبةً بقدر ما يستطيع علمُ الفلك أن يجعلها. والأرقامُ كلُّها قابلةٌ لإعادة الإنتاج بنصٍّ برمجيٍّ صغيرٍ بلغة Python (Python 3 مع مكتبة ephem).

C.0 — معيارُ الرؤية، ولماذا هو لازم

التقويمُ كلُّه معلَّقٌ برصدٍ واحد: في أيِّ مساءٍ يُرى الهلالُ الفتيُّ لأوَّل مرَّةٍ بالعين المجرَّدة؟ ذلك المساءُ يبتدئ ١ نيسان؛ وبعده بـ١٣ يومًا يقع ١٤ نيسان، يومُ الموت. ويزعم الكتابُ (الفصل السابع) أنَّ هلال ١١ أبريل ٣١ م يقع «فوق كلِّ عتبةٍ منشورةٍ بسَعة». وهذا الملحقُ يختبر ذلك، لا بقاعدةٍ تقريبيةٍ بل بأكثر النماذج الحديثة اقتباسًا.

النموذج. جمع B. D. Yallop في سنة ١٩٩٧ (A method for predicting the first sighting of the new crescent moon, HM Nautical Almanac Office, NAO Technical Note 69) معاييرَ Fotheringham وMaunder وSchoch وBruin القديمةَ في مقدارٍ واحدٍ قابلٍ للاختبار، هو q، محسوبًا عند «أفضل لحظة» — أي اللحظةِ على الطريق بين غروب الشمس وغروب القمر التي تكون فيها فرصةُ الرصد أعظم (غروبُ الشمس زائدَ أربعةِ أتساع الزمن بين غروب الشمس وغروب القمر). ويجمع هذا المقدارُ زاويتين وعرضَ الهلال:

- ARCV — ارتفاعُ القمر فوق الشمس («قوسُ الرؤية»)؛ - ARCL — الزاويةُ بين القمر والشمس في السماء («قوسُ الضوء»، وهي التي تحدِّد الطور)؛ - W — عرضُ الهلال المُضاء بالدقائق القوسية، W = s·(1 − cos ARCL) حيث s نصفُ القطر الظاهريِّ للقمر؛

مُوجَزًا في q = [ARCV − (11.8371 − 6.3226 W + 0.7319 W² − 0.1018 W³)] / 10.

مناطقُ Yallop. q > +٠.٢١٦: الهلالُ مرئيٌّ بسهولةٍ بالعين المجرَّدة (A). من +٠.٢١٦ إلى −٠.٠١٤: مرئيٌّ في ظروفٍ مواتية (B). من −٠.٠١٤ إلى −٠.١٦٠: منطقةٌ حدِّية، وقد يلزم عونٌ بصريّ (C). وما دون ذلك: من المستبعَد إلى المستحيل بغير مِقراب (D–F). و١ نيسانُ الذي يبتدئ في مساءٍ من المنطقة A هو أصلبُ ما يمكن أن يكونه رصدٌ قديم.

الأداةُ والمكان. حُسِبت مواضعُ القمر والشمس حسابًا موضعيًّا (توبوسنتريًّا) لأورشليم (٣١.٧٨° شمالًا، ٣٥.٢٤° شرقًا، ٧٥٤ مترًا) بـPyEphem، وهي المكتبةُ نفسُها التي في الملحق A. والتواريخُ بالتقويم اليوليانيِّ الاستدراكيّ. [محسوب]

C.1 — الهلالُ الفاصل: مساءا أبريل ٣١ م

قمرُ مارس لسنة ٣١ م (الاقترانُ ١١ مارس) يقع قبل الاعتدال بـ١١ يومًا (مقيسًا عند الاقتران؛ وهلالُه الأولُ بنحو تسعة أيام) وهو مبكِّرٌ أكثرَ من اللازم ليكون قمرَ نيسان (الفصل الثامن)؛ فينزاح نيسانُ إلى الدورة القمرية التالية، باقترانٍ في ١٠ أبريل، نحوَ منتصف النهار. والسؤالُ حينئذٍ ضيِّق: في أيِّ مساءٍ يقف هلالُها مرئيًّا لأوَّل مرَّة؟ [محسوب]

ومساءُ ١٠ أبريل مُستبعَد — فالهلالُ حينئذٍ لم يبلغْ خمسَ ساعاتٍ من العمر، وهو واقفٌ على الأفق ويغيب بعد الشمس بأربع دقائق: غيرُ قابلٍ للرصد. وأمَّا مساءُ ١١ أبريل فيحمل هلالًا عمرُه قرابةُ ٣٠ ساعة، وارتفاعُه ١١ درجةً ونيِّفًا، يغيب بعد الشمس بساعةٍ كاملة، وq = +٠.٣٢ — في عمق المنطقة A. والقفزةُ بين المساءين هائلة؛ فلا شكَّ في أيِّهما الأوَّل. وعليه: ١ نيسان يبتدئ في مساء ١١ أبريل، و١٤ نيسان يقع في الأربعاء ٢٥ أبريل. وهذه هي النواةُ الفلكيةُ للكتاب، مُعادًا حسابُها ههنا حسابًا مستقلًّا — لا قاعدةً تقريبية، بل نموذجًا يضع الهلالَ بسَعةٍ داخلَ الصنف الأسهل رؤيةً.

C.2 — سنواتُ السباق الثلاثُ عند العتبة

ضَعْ أمسياتِ الهلال الأول للمرشَّحين الثلاثة جنبًا إلى جنب. فضعفُ أيِّ حسبةٍ تقويميةٍ قائمٌ أبدًا في الحالات الحدِّية — أي السنواتِ التي يقف فيها الهلالُ على حافَّة الرؤية، حتى إنَّ يومًا واحدًا إلى هنا أو هناك يُزيح الشهرَ كلَّه. [محسوب]

وهذا الملحق لا يلزم أن يقوم وحده، إذ توجد حسبة ثانية مستقلّة وهي من الجهة الأخرى من النقاش. حسب Bradley Schaefer، وكان حينها في Goddard Space Flight Center، في QJRAS 31 (1990) رؤية كلّ هلال فتيّ فوق أورشليم للأعوام ٢٦–٣٦ م بنموذج سطوع خاصّ به — جداول فلكية أخرى (استكمال Tuckerman)، ولحظة تقدير أخرى (٤٠ دقيقة بعد الغروب بدلاً من 4/9 × lag عند Bruins)، ومقياس آخر. مقياسه هو R: لوغاريتم النسبة بين سطوع القمر والسطوع الأدنى اللازم لتمييزه على سماء الشفق. R = 0 يعني احتمال رؤية بـ٥٠ في المئة؛ والسالب يعني تنبّؤاً باللارؤية؛ وR < 1 يسمّيه «difficult to spot» وR > 2 «easy visibility» (p. 58). ويُرفق بذلك مقياس ثقة: DR، نحو سيغما واحدة، مع القاعدة أنّ معياره عند |R/DR| > 2.5 أعطى «correct predictions for all 201 observations».

١٣ أمسية وُضعت هكذا جنباً إلى جنب، وليس فيها واحدة يتناقض فيها المقياسان. بل أكثر: إنّهما يرتّبان الشكّ أيضاً في المواضع نفسها. فالأمسيتان اللتان يسمّيهما Schaefer صراحةً «not certain» — ٢٣ مارس ٣٠ و٣٠ مارس ٣٢ — تقعان هنا كلتاهما في المنطقة C، المنطقة الحدّية؛ وحالته الوحيدة «difficult وغير مؤكّدة» (١٨ أبريل ٣٣) تقع في المنطقة B؛ وأمسياته غير المرئية في المنطقة F؛ و«easy» عنده في المنطقة A. [محسوب وموثَّق — Schaefer (1990)، الجدول I في p. 57 والتعاريف في p. 58، مقروءان أوّلياً على صورة الصفحة]

⛔ وجملة واحدة من Schaefer تنتمي إلى هذا الملحق لأنّها تكرّر حدّه الخاصّ. فهو يطبع لكلّ عام الشهور الشمسية الأربعة الأولى، ويقول لماذا: «because it is not clear which lunation was identified as Nisan, because of uncertainties in the equinox and intercalations» (p. 58). وهذا بالضبط هو الحدّ الذي يضعه C.2 أدناه بنفسه: الهلال يقول متى، وقاعدة التقويم تقول أيّها. والحاسب الثاني المستقلّ ينتهي إلى القيد نفسه.

وأمران يظهران. الأوَّل: أنَّ ٣١ م هي الأبعدُ عن كلِّ حافَّة. فهلالُها ليس مرئيًّا على الحدِّ بل مرئيٌّ بسَعة (المنطقة A)، والمساءُ الذي قبله غيرُ مرئيٍّ البتَّة (المنطقة F) — فتذبذبُ ±١ يومٍ الذي يُقرُّ به الفلكيون في الحالات الحدِّية لا يمسُّ ٣١ م. والثاني — وهو ممَّا تقتضيه الأمانة ههنا: أنَّ نموذجَ الرؤية لا يقرِّر أيُّ دورةٍ قمريةٍ هي نيسان، بل متى يظهر كلُّ هلالٍ لأوَّل مرَّةٍ لا غير. وكونُ ٣٣ م ذاتَ هلالٍ مارسيٍّ مرئيٍّ بسَعة (٢٠ مارس، المنطقة A) هو بعينه ما يُشحِذ المسألة: فتحت قاعدةٍ تُجيز قمرَ مارس يقع ١٤ نيسان لسنة ٣٣ م في نحو ٣ أبريل («الجمعةُ العظيمة» عند الإجماع)؛ وتحت قاعدةٍ ترفضه لأنَّ ١ نيسان يقع قبل الاعتدال، ينزاح نيسانُ إلى قمر أبريل ويقع ١٤ نيسان في نحو ٢ مايو (الفصلان الثامن والخامس عشر). فالهلالُ يقول متى؛ والقاعدةُ التقويميةُ تقول أيُّها — وتلك القاعدة، لا هذا الملحق، هي أضيقُ حلقة.

C.3 — القاعدةُ البابلية، مُعادًا حسابُها على مرساتها هي

أسماءُ الشهور اليهودية بابلية، والتقويمُ البابليُّ كان يُبقي ١ نيسانو بعد الاعتدال الربيعيّ — وهي قاعدةٌ أعاد Parker وDubberstein (Babylonian Chronology 626 B.C.–A.D. 45) بناءها كاملةً لهذه القرون، ويقتبسها Sacha Stern من جداولهما (Calendar and Community, pp. 61–62). وتلك القاعدةُ قابلةٌ للاختبار على مرساةٍ مؤرَّخةٍ واحدة: العيدِ الربيعيِّ الذي كان فيه فيتيليوس بأورشليم سنةَ ٣٧ م (Antiquitates 18.89–90, 120–124). والدقَّةُ ههنا واجبة، فمن اليسير أن يُقال أكثرُ من اللازم. فيوسيفوس لا يؤرِّخ ذلك العيد بأيِّ يومٍ تقويميّ؛ وإنما الذي يقدِّمه هو أنه وقع في أبريل لا في مارس — إذ إنَّ زمنَ رحلة خبر موت طيباريوس لا يسمح بمارس. و١٩ أبريلَ آتيةٌ من Parker وDubberstein لا من يوسيفوس. وأمَّا كونُ العيد هو الفصحَ فهو تفسير: فيوسيفوس يكتب ἑορτῆς πατρίου، «عيدَ الآباء». [مُفسَّر] [موثَّق، Parker وDubberstein؛ محسوب، إعادةُ الإنتاج] والقاعدةُ البابلية واحدةٌ من ممارستين موثَّقتين: ففي مصر، من أرسطوبولوس إلى فيلون، كان الفصحُ اليهوديُّ يقع عند الاعتدال أو نحوه، قبل ذلك بشهرٍ في المتوسِّط (Stern, ZPE 130, 2000, p. 171 n. 69). وهذه الإعادةُ تختبر القاعدةَ البابلية؛ وأمَّا أيُّ الممارستين حافظت عليها أورشليم فهي لا تَفصِل فيه (الفصل الثامن).

يعطي Parker وDubberstein 1 نيسانو لسنة ٣٧ م في ٦ أبريل (جدولهما، p. 46). وإعادةُ الحساب المستقلَّةُ تؤكِّد ذلك إلى اليوم: فاقترانُ أبريل لسنة ٣٧ م يقع في ٤ أبريل، وأوَّلُ هلالٍ مرئيٍّ له في مساء ٥ أبريل، حتى يبتدئ ١ نيسانو في ٦ أبريل — وهو بالضبط تاريخُ Parker وDubberstein. وبعده بـ١٣ يومًا يقع ١٤ نيسان في ١٩ أبريل، وذلك هو بالضبط اليومُ الذي يخرج عليه عيدُ يوسيفوس المؤرَّخ. فالقاعدةُ إذًا تُعيد إنتاجَ الجدول البابليِّ والمرساةِ القديمةِ الشاهدةِ بالعيان معًا. غير أنَّ ذلك فحصٌ لازمٌ لا حجَّةٌ فارقة، ولا يجوز للكتاب أن يجعله أكثرَ ممَّا هو: فقاعدةُ الاعتدال المتساهلةُ أيضًا وسلسلةُ لانسر المُزاحةُ أيضًا تخرجان لسنة ٣٧ م على ١٩ أبريلَ نفسِها (الفصل الثامن). فالمرساةُ تؤكِّد أنَّ فصحًا في أواخر أبريل كان ممكنًا؛ لكنها لا تختار بين إعادات البناء.

ومُطبَّقةً على سنوات السباق الثلاث، تُعطي القاعدةُ نفسُها (مُوجَزًا من الملحق A.3):

وتحت هذه القاعدة تُبقي ٣٠ م جمعتَها، وتخرج ٣١ م على الأربعاء ٢٥ أبريل، وتخسر ٣٣ م «جمعتَها العظيمة» — التي لا تنجو إلا تحت قاعدة الاعتدال المتساهلة. وأمانتان تُضافان، وكلتاهما تقطعان إلى هذه الجهة. الأولى: أنَّ القاعدة لا تستمدُّ حُجِّيَّتَها من مرساة ٣٧ م، فتلك المرساةُ لا تُفرِّق (انظر أعلاه)؛ بل تستمدُّها من معطيات إقليم اليهودية في القرن الأول التي يقيسها الفصلُ الثامن — وهي قليلة، وفي مواجهة ممارسةٍ مصريةٍ مقابِلةٍ موثَّقة، حتى تبقى القاعدةُ افتراضًا في حقِّ أورشليم (أعلاه؛ الملحق D). والثانية: أنَّ ٣١ م تعرف تحت القاعدة القديمة الأخرى — قاعدةِ الأقدمين التي لا تشترط إلا وقوعَ العيد بعد الاعتدال — مُخرَجًا ثانيًا: فيبقى قمرُ مارس واقفًا ويقع ١٤ نيسان في الثلاثاء ٢٧ مارس. وذلك أيضًا ليس جمعة، وهنالك يكمن التباينُ مع ٣٣ م: ففي ٣٣ م يقرِّر اختيارُ القاعدة أثمَّةَ جمعة، وفي ٣١ م يقرِّر فقط أيُّ يومٍ في وسط الأسبوع يكون (الفصلان الثامن والخامس عشر).

C.4 — ما لا يُقدِّمه هذا الملحق

- النموذجُ إحصائيّ، لا ضمانة. فمناطقُ Yallop مُعايَرةٌ على مئات الأرصاد، غير أنَّ الجوَّ في مساءٍ بعينه من سنة ٣١ غيرُ قابلٍ للمعرفة. فالذي يُقدِّمه الحسابُ ليس «الهلالُ قد رُئي» بل «الهلالُ كان واقعًا في عمق الصنف الذي يُرى في الغالب الأعمّ» — والمساءُ الذي قبله خارجَه بعيدًا. وهذا الهامشُ في ٣١ م من السَّعة بحيث لا يقلبه جوٌّ معقول؛ وأمَّا في السنوات الحدِّية حقًّا (٣٠ م على الحافَّة) فذلك التحفُّظُ واقعيّ. ولـ٣١ م خطٌّ ثانٍ وراء الأول، لا يدين لأيِّ نموذج رؤيةٍ بشيء: سقفُ الـ٣٠ يومًا للشهر (الفصل السابع). فالغيمُ في ١١ أبريل، وفي ١٢ أبريل أيضًا، يُزحزح ١٤ نيسان إلى الخميس ٢٦ أبريل على أبعد تقدير — وأمَّا الجمعةُ فتقتضي أدارَ ثانيًا من ٣١ يومًا. [محسوب] - الهلالُ لا يقرِّر الشهر. فكما يقول C.2: أيُّ دورةٍ قمريةٍ تحمل نيسانَ معلَّقٌ بقاعدتَي الاعتدال والشعير (الفصل الثامن)، لا بالرؤية وحدها. فهذا الملحقُ يُصلِّب النصفَ الواحد (متى يظهر الهلال)؛ ويبقى النصفُ الآخر قاعدةً تقويميةً موثَّقة، لا قياسًا. - وجدولُ Parker وDubberstein غيرُ مُعادٍ إنتاجُه ههنا. فقد استُوفي بتمامه للسنوات ٢٠٠ ق.م.–٤٥ م في الطبعة المقروءة آليًّا (الملحق A.6)؛ والمرساةُ (١ نيسانو ٣٧ م = ٦ أبريل) أُعيد حسابُها فوق ذلك وصحَّت — فحصٌ لازمٌ ناجح، لا أساسٌ مستقلٌّ للقاعدة. - والتصحيحاتُ الموضعيةُ قياسية، لا مُنقَّحة. فالارتفاعُ والانكسارُ عند الأفق ونصفُ قطر القمر حُسِبت بالقيم القياسية للمكتبة؛ ونموذجُ أفقٍ أدقُّ يُزيح q بأجزاءٍ من المئة لا من العشرة — أقلَّ من أن يرفع ٣١ م خارجَ المنطقة A.

إعادةُ الإنتاج. النصُّ البرمجيُّ هو `yallop_q.py` (Python 3 مع مكتبة ephem، الإصدار 4.2.1). وهو يحسب لأيِّ مساءٍ الاقترانَ وغروبَ الشمس وغروبَ القمر والتأخُّرَ وأفضلَ وقتٍ وARCL وARCV وW وq والمنطقة، ويحمل رايةَ `--verify` تضع خَرْجَه في مقابل ١٤ رقمًا مطبوعًا في هذا الملحق: q هلالِ ١١ أبريل ٣١ م وارتفاعِ قمره وARCL وتأخُّرِه ومنطقتِه؛ وq ١٠ أبريل وتأخُّرِه ومنطقتِه؛ ومنطقةِ ١٣ مارس وتأخُّرِه؛ وq ٢٣ مارس ٣٠ م و٢٠ مارس ٣٣ م؛ ومرساةِ ١ نيسانو ٣٧ م = ٦ أبريل، في صورة ٤ أبريل المنطقة F، و٥ أبريل المنطقة A. والـ١٤ جميعًا مُعادُ إنتاجُها.

⚠ تحفُّظٌ واحدٌ على الاصطلاح، وموضعُه ههنا لا في حاشية. يمكن حسابُ صيغة Yallop وARCV وARCL كلٌّ منهما مأخوذٌ إمَّا مركزيًّا (جيوسنتريًّا) وإمَّا موضعيًّا (توبوسنتريًّا)، والتوليفاتُ الأربع تُعطي لـ١١ أبريل ٣١ م: q = +٠.٣١٧ و+٠.٢٨٧ و+٠.٤٠٨ و+٠.٣٧٧. وأرقامُ هذا الملحق تتبع الأولى: ARCV توبوسنتريًّا، وARCL جيوسنتريًّا. وتلك التوليفةُ وحدَها هي التي تُغلِق المقاديرَ المطبوعةَ الثلاثةَ في آنٍ واحد — q = ٠.٣٢، وARCL = ١٣.٧، وارتفاعَ قمرٍ مقدارُه ١١.٤°. وقد حُدِّدت من ذلك التوافق، لا من نصِّ Yallop نفسِه، فذلك النصُّ لم يُعايَن في الأصل. فإعادةُ الإنتاج إذًا فحصُ اتِّساقٍ داخليّ: تُظهِر أنَّ النصَّ البرمجيَّ يفعل ما فعله هذا الملحق، لا أنَّ أيًّا منهما هو ما أراده Yallop. [محسوب؛ والاصطلاحُ مُفسَّرٌ من توافقه مع الأرقام المطبوعة]

ولذلك التحفُّظ نتيجةٌ تستحقُّ أن تُسمَّى. ففي مساء ١٢ مارس ٣١ م يُعطي اصطلاحُ هذا الملحق q = −٠.٣١٣، المنطقة F؛ وأمَّا البديلان الجيوسنتريَّان فيُعطيان −٠.٢١٩ (المنطقة D) و−٠.٢٤٠ (المنطقة E). وقد نقلت صِيَغٌ أسبقُ من هذه المادة الأرقامَ الجيوسنترية. وتحت الاصطلاح الذي يستعمله هذا الملحقُ فعلًا يقع ١٢ مارس في المنطقة F. والأرقامُ المسحوبة مُسجَّلةٌ في النصِّ البرمجيِّ لتبقى ظاهرة.

المعايرة، وما تُكلِّفه هذا الملحق

إعادةُ إنتاج أرقامٍ مطبوعةٍ لا تُظهِر إلا أنَّ نصًّا برمجيًّا يفعل ما فعله الملحق. ولذلك شُغِّلت نواةُ الحساب في مقابل أرصادٍ لم ترها قطُّ: أرقامُ الرؤية القياسيةُ الثلاثةُ العالمية للهلال بالعين المجرَّدة التي يحتفظ بها المركزُ الدوليُّ للفلك، وهو ينشر لكلٍّ منها الموقعَ والاقترانَ والتأخُّرَ وARCV وARCL والسمتَ النسبيَّ الخاصَّ به.

والنواةُ تنجح. ففي رقم Tennessee القياسيِّ في ٢٥ فبراير ١٩٩٠ يُعطي النصُّ البرمجيُّ ARCV مقدارُه ٧.٥٣° في مقابل ٧.٦٠° المنشور، وسمتًا نسبيًّا مقدارُه ٠.٥٥° في مقابل ٠.٦٠°، وتأخُّرًا مقدارُه ٣٨.٣ دقيقة في مقابل ٣٩. وفي رقم أشدود القياسيِّ في ٢٠ سبتمبر ١٩٩٠: ARCV ٥.٩٣° في مقابل ٥.٩٠°، وسمتًا نسبيًّا ١٨.٤١° في مقابل ١٨.٤٠°، وتأخُّرًا ٢٨.٦ دقيقة في مقابل ٢٩. زوايا في حدود سبعة أجزاءٍ من ١٠٠ الدرجة، وتأخُّرٌ في حدود ٤٠ ثانية، عند خطوط عرضٍ وتواريخَ لم يُضبَط عليها النصُّ البرمجيُّ قطّ. [محسوب في مقابل الأرقام المنشورة للـICOP، وهي مأخوذةٌ من ذلك المصدر لا من تقارير الرصد نفسِها]

⚠⚠ وأمَّا معيارُ Yallop فلا ينجح، والنتيجةُ تقع على هذا الملحق. فرؤيةُ Tennessee — وهي أصغرُ هلالٍ مسجَّلٍ رُئي بالعين المجرَّدة — تُحسَب على زوايا النصِّ البرمجيِّ بـq = −٠.٣٢، وعلى زوايا ICOP نفسِها بـ−٠.٣٣٥. وتلك هي المنطقة F: دون حدِّ Danjon، غيرُ مرئيّ. فالمعيارُ يرفض رصدًا قد وقع. وأمَّا رقمُ أشدود فيَحُطُّ في المنطقة C، حيث موضعُه.

فحكمُ المنطقة F إذًا ليس نفيًا موثوقًا، وليس لهذا الملحق أن يستعمله كذلك. والتمييزُ الذي يهمُّ هو البُعدُ عن الحدّ. فمساءُ ١٠ أبريل ٣١ م يُحسَب بـq = −١.٠٨ — أي أبعدَ من ثلاثة أضعاف رقم Tennessee تحت العتبة — وذلك الحكمُ قائم. وأمَّا مساءُ ١٢ مارس ٣١ م، عند −٠.٣١٣، فيقف عمليًّا على قيمة Tennessee، وحكمُه غيرُ قائم. ففي ذلك المساء لا يحسم حرفُ المنطقة شيئًا: فهلالٌ عند تلك القيمة قد رُئي.

وههنا تُؤكِّد المعايرةُ حكمًا سبق أن قام على أسسٍ أخرى. فالفصلُ السابع لا يرتكز على ١٢ مارس: بل يسمِّي ذلك المساء حالةً حدِّية، ويُضيف أنَّ الحالة الحدِّية لا تُغيِّر شيئًا، إذ إنَّ كلتا النتيجتين تُفضيان بعد ٣٠ يومًا إلى الأول من نيسان نفسِه في ١٢ أبريل، وإذ إنَّ سقف الـ٣٠ يومًا يجري من أدارَ ثانٍ يبتدئ في ١٣ أو ١٤ مارس. فالسلسلةُ بُنِيت على نحوٍ لا تحتاج معه إلى المنطقة F، والمعايرةُ تُظهِر لماذا كان ذلك صوابًا. والذي تُزيله المعايرةُ هو الدعوى الأقوى وحدها — أنَّ ١٢ مارس يمكن استبعاده — وهي دعوى لم يستعملها الاستدلالُ قطّ. [محسوب]

وثلاثةُ أرقامٍ قياسيةٍ حالاتٌ طرفية، لا تصديقًا: فهي تُعايِر الحدَّ لا الوسط، وICOP يُلاحِظ أنَّ الراصدين خبراءُ يعرفون أين ومتى ينظرون. وموثوقيةُ رصدِ Tennessee نفسِه لم تُقيَّم ههنا. ومن أراد أن يُنحِّيَ ذلك الرصد جانبًا أزال معه هذا الاعتراض — غير أنَّ ذلك يتطلَّب سببًا، لا مجرَّدَ ما يُريح.