טבלאות אסטרונומיות ולוחיות

*הנספח הזה עושה את קביעותיו האסטרונומיות והלוחיות של הספר בנות חישוב חוזר. כל טבלה ניתנת לשחזור בכלים חופשיים; התסריט המפיק אותה הוא תוכנית פייתון קטנה (Python 3 עם ספריית ephem). היכן שטבלה נשענת על מקור מתועד ולא על חישוב עצמי, הדבר נאמר במפורש.*

A.0 · שיטה, כלים וכיול

כלים. כל המיקומים האסטרונומיים חושבו באמצעות PyEphem 4.2.1 (אותה ספרייה שהספר נוקב בשמה), הרצה תחת Python 3. מופעי הירח (היצמדות/ירח חדש) ותקופת האביב הם `next_new_moon`, `previous_new_moon` ו־`next_equinox` של Ephem עצמה.

לוח שנה. כל התאריכים האזרחיים נתונים בלוח היוליאני הפרולפטי — הלוח שנהג למעשה במאה הראשונה. (הממיר תאריכים אלה אל הגרגוריאני הפרולפטי מפחית מהם למאה הזאת שני ימים (25 באפריל 31 יוליאני הוא 23 באפריל גרגוריאני); אין הדבר משנה את יום השבוע.)

יום השבוע. יום השבוע חושב מתוך מספר היום היוליאני (JDN mod 7) — גודל שאינו תלוי בלוח שבו משתמשים, ועל כן הוא מדויק ובר בדיקה.

כיול. מכונת יום השבוע נבחנה על חמישה תאריכים שיום השבוע שלהם קבוע; כל החמישה יוצאים בדיוק:

33 לספירה עומדת כאן פעמיים, ובכוונה: 14 בניסן שלה נופל תחת שני כללי הלוח על שני תאריכים שונים (3 באפריל או 2 במאי). שניהם עומדים כאן רק כבקרות יום שבוע על המכונה — איזה משני הכללים הוא כלל הלוח הנכון, מכריע פרק 8, לא הטבלה הזאת.

כל עוד חמישה אלה נכונים, נכון כל יום שבוע אחר בנספח הזה. [מחושב]

A.1 · ירח הפסח מול התקופה — עמוד השדרה של מרוץ שני הסוסים (פרק 7)

לכל שנה משנות 26–37 לספירה: תקופת האביב והירח החדש (ההיצמדות) של מחזור הירח הנופל הקרוב ביותר לתקופה — "ירח מרץ" שממנו היה ניסן מתחיל. הטור האחרון הוא מרחקה של אותה היצמדות מן התקופה (שלילי = לפני התקופה). [מחושב, ephem 4.2.1]

שלוש שנות המרוץ עומדות כאן שחור על גבי לבן. המרחקים נמדדו בהיצמדות; הסהר הנראה הראשון (1 בניסן) בא כיום וחצי לאחר מכן, כך שמרחקי הסהר שהספר נוקב בהם קטנים בכשני ימים:

- 30 לספירה — ההיצמדות כמעט על התקופה; ירח מרץ עומד ממש לפניה, הסהר ממש אחריה. כל כלל אביב תצפיתי מותיר את ניסן במרץ → 14 בניסן = יום שישי, 7 באפריל, לכל היותר יום חמישי, 6 באפריל תחת סף הסהר המקל — בשום מקרה לא יום רביעי. - 31 לספירה — ההיצמדות 11 יום לפני התקופה (הסהר כתשעה ימים לפניה, עמוק בחורף). תחת כלל התובע את החודש לאחר התקופה נדחק ניסן אל אפריל → 14 בניסן = יום רביעי, 25 באפריל; תחת הכלל המחמיר התובע רק את החג לאחר התקופה נשאר ירח מרץ עומד → יום שלישי, 27 במרץ (פרק 8). שניהם באמצע השבוע; אף אחד מהם אינו יום שישי. - 33 לספירה — ההיצמדות למעלה משלושה ימים לפני התקופה (הסהר כיום וחצי לפניה). זהו מקרה הגבול: כאן, ורק כאן, מכריעה בחירת הכלל אם נשאר ניסן במרץ (יום השישי של הקונצנזוס, 3 באפריל) או נדחק אל אפריל/מאי.

זוהי המדידה שמאחורי פרק 7 ופרק 15. 31 לספירה מונחת הרחק מן הגבול (11 יום): בחירת הכלל אמנם מזיזה את ה־14 שלה — מ־25 באפריל אל 27 במרץ — אך אין היא מזיזה אותו אל יום שישי. 30 לספירה מונחת דווקא סמוך מאוד לתקופה (−0.2 ימים), אך איתנותה מסוג אחר — תחת כל כלל תצפיתי נשאר ניסן במרץ ו־14 בניסן אינו יום רביעי אלא יום שישי; ערב הסף עצמו הוא מקרה גבול חמישי/שישי (נספח C.2‏, q = ‎−0.15). 33 לספירה מונחת על הגבול שבו מכריעה בחירת הכלל את יום השבוע.

A.1b · שני הנתונים התיאוריים של יוספוס — ו־25 באפריל על סף שניהם

יוספוס נותן שני מקומות שבהם נקבע הפסח מול משהו שמחוץ ללוח היהודי. אף אחד מהם אינו הוראה — אין "יש" עומד לצד אף אחד מהם, ופרק 8 שוקל אותם כתיאורים. אך שניהם מציבים את 25 באפריל 31 לספירה בגבול החיצוני, והנספח הזה סופר זאת בעצמו במקום להניח זאת למבקר.

הראשון הוא השמש בטלה (Ant. 3.248). בחשבון הטרופי שבו תקופת האביב היא 0° טלה — "the beginning of Aries was (and still is) the traditional astronomical designation of the vernal equinox" (Stern, Calendar and Community, p. 55 n. 215) — יוצא אורך השמש הנראה ב־25 באפריל 31 לספירה ≈ 32.1° בצהריים ו־≈ 32.4° לעת ערב השחיטה, כלומר 2.1–2.4° של שור: השמש עזבה את הטלה, בכיומיים. הגבול עצמו ניתן לתיארוך — השמש חוצה את 30° האורך ב23 באפריל 31 לספירה — כך שהטענה ניתנת לבדיקה במקום שתילקח על אמונה. (המרווח שבין שני המספרים הוא שעת היום בתוספת התיקון ל־ΔT, לא מחלוקת בין חישובים.) [מחושב]

השני הוא פרמותי. Ant. 2.311 משווה את ניסן היהודי לחודש המצרי פרמותי. בלוח האלכסנדרוני של ימי יוספוס פרמותי 1 = 27 במרץ יוליאני, ומכיוון שבחודש 30 יום, פרמותי 30 = 25 באפריל. 25 באפריל 31 לספירה הוא אפוא פרמותי 30 — יומו האחרון של החודש שעימו מזהה יוספוס את ניסן. Stern משתמש באותה השוואה עצמה בכיוון ההפוך, כסימן לכך שהפסח נפל בדרך כלל לאחר התקופה (p. 55, עם הערה 216 ל־27 במרץ), והוא מוסיף את ההגבלה השייכת לכך: ניסן ירחי ופרמותי שמשי, "it would be unreasonable to expect an Egyptian month to correspond exactly to Jewish calendrical parameters" (n. 218). [מתועד — Ant. 2.311 ו־Stern p. 55; מחושב — חשבון החודש האלכסנדרוני]

שניהם יחד: תחת שני הנתונים התיאוריים של יוספוס מונח 25 באפריל בקצה הקיצוני — מעט מעבר למעלותיה האחרונות של הטלה, וביומו האחרון של פרמותי. אין זה מפריך, שכן תיאור אינו מורה דבר, ו־Stern עצמו אומר על קטע הטלה שהוא "does not necessarily imply a formal or well-defined calendrical rule" (p. 61). זו עלות, והיא נרשמת כאן בפנקס בצידו של הספר עצמו: הספר הזה תובע מן הקונצנזוס שיעור בסיס, ואין הוא רשאי למחוק עמידת־קצה כפולה משלו.

A.2 · 14 בניסן ויום השבוע שלו, 26–36 לספירה — שיעור הבסיס של יום השבוע (פרק 7, פרק 16)

שתי דרכי חישוב — והיכן הן נפרדות. הספר הזה מחשב את 14 בניסן בשתי דרכים, ומוטב שלא לערבב ביניהן. האחת היא כלל התקופה המחמיר (הבבלי, טבלה A.3 להלן): ירח מרץ נמנה רק כאשר 1 בניסנו נופל לאחר תקופת האביב, ואם לא — נדחק ניסן אל אפריל. האחרת היא הכלל הצופה עם סף השעורה (טבלה A.2 הזאת): ניסן הולך אחר הסהר הנראה, ומעברים את השנה כל עוד השעורה טרם הבשילה לאביב. כמעט בכל השנים נותנות שתיהן את אותו יום שבוע. הן נפרדות בשנת מרוץ אחת בדיוק: 33 לספירה תלויה בבחירת הכלל — יום שישי 3 באפריל תחת סף השעורה (A.2), יום שבת 2 במאי תחת כלל התקופה המחמיר (A.3) — ו־31 לספירה אינה תלויה: היא נופלת תחת שני הכללים על יום רביעי, 25 באפריל, שכן ירח מרץ שלה מונח תשעה ימים מן הגבול. *(כדי למנוע בלבול עם A.1: מדובר כאן בשתי דרכי החישוב של הספר הזה. נוסף עליהן קיים כלל שלישי, עתיק — כלל הקדמונים אצל אנטוליוס, התובע רק את החג לאחר התקופה — ותחתיו כן נשאר ירח מרץ של 31 לספירה עומד, ו־14 בניסן נופל ביום שלישי, 27 במרץ. אף זה אינו יום שישי; פרק 8 מודד זאת. שני דברים על הכלל השלישי ההוא שייכים לכאן, שכן הטבלה הזאת הייתה פוסחת עליהם אחרת: הוא ייחוס של אנטוליוס ולא ציטוט מפילון או מיוספוס, ואצל אוסביוס עומדת צורת היום ה־14 שלו בשכבה הגזירתית, שבה מוכנס יום הפסח כהנחת מוצא נתונה, ואילו כל ניסוח מְצַווה הוא יחסי־לתקופה (HE 7.32.17–19). הוא מחושב כאן משום שקוראים מאוחרים עשו ממנו כלל, לא משום שידוע שהקדמונים קבעו אותו.)* במקום שבו מציבה טבלת פרק 7 את 33 לספירה על 2 במאי והטבלה הזאת על 3 באפריל, אין אפוא סתירה אלא ההבדל שבין שני הכללים; איזה כלל הוא הנכון — את זה שוקלים פרק 8/פרק 15.

תאריכו של 14 בניסן תחת הלוח הצופה (הסהר) עם סף השעורה של תוספתא סנהדרין ב׳:ב׳ (מהדורת מכון ממרא; הגליל מחייב, ≈ 5 באפריל; עיבור כאשר נופלת דרך מרץ מוקדם מדי). יום השבוע חושב שוב במכונה המכוילת. הטבלה הזאת משחזרת את חישוב הסהר/השעורה המכויל לשנים 26–36 לספירה. [מחושב]

התפלגות ימי השבוע על פני 11 השנים: א׳ 1 · ב׳ 3 · ג׳ 1 · ד׳ 2 · ה׳ 2 · ו׳ 2 · שבת 0 — כמעט שטוחה, כמצופה.

**הטור השלישי — הסדרה המוסטת של לנסר**

לשם השלמות ראוי שלצד שתי דרכי החישוב של הספר הזה תעמוד בתמונה גם תוצאה שלישית, שכן היא פורסמה והיא קוהרנטית פנימית. "Exodus Hebrew Calendar" של ריק לנסר (Richard Lanser) מריץ את סדרת העיבור היהודית שנת מחזור אחת לפני הבבלית; 1 בניסן שלו הוא בכל פעם מחזור הירח ה־13 של שנת העיבור הבבלית הקודמת. בחלון הנבדק הוא סוטה משום כך בדיוק בשנים שלאחר שנת עיבור:

| שנה | P&D / Parker (סהר ירושלים) | Lanser, Exodus Hebrew Calendar |

|---|---|---|

| 30 לספירה | 1 בניסן = 25 במרץ → 14 בניסן = יום שישי, 7 באפריל | כנ״ל |

| 31 לספירה | 1 בניסן = 12 באפריל → 14 בניסן = יום רביעי, 25 באפריל | 1 בניסן = 14 במרץ → 14 בניסן = יום שלישי, 27 במרץ |

| 32 לספירה | 1 בניסן = 1 באפריל → 14 בניסן = יום שני, 14 באפריל | כנ״ל |

| 33 לספירה | 1 בניסן = 19 באפריל → 14 בניסן = יום שבת, 2 במאי | 1 בניסן = 21 במרץ → 14 בניסן = יום שישי, 3 באפריל |

| 34 לספירה | 1 בניסן = 9 באפריל → 14 בניסן = יום חמישי, 22 באפריל | כנ״ל |

חלונו כמכלול מונח כ־11 יום מוקדם יותר מזה של P&D (1 בניסן מ־13 במרץ עד 11 באפריל, לעומת 25 במרץ עד 22 באפריל). המחלוקת אינה באסטרונומיה — שניהם סהרים ראשונים אמיתיים, ומספריו נבדקו בחישוב חוזר ונמצאו נכונים — אלא בשעורה: על מיקומו נופל העומר של 16 בניסן ב־31 לספירה על 29 במרץ. דבר זה עושה את מיקומו בלתי סביר עד מאוד; אין הוא מפריך אותו, והנספח הזה אינו אומר יותר ממה שנושאים פרק 8 ופרק 15. ראה פרק 8 ואת האקסקורס בפרק 15. [מחושב — מתוך התרשים והגיליון שלו עצמו, מונחים בצד טבלאות P&D הקריאות במכונה]

שיעור הבסיס. בחלון הזה נופל 14 בניסן פעמיים על יום רביעי (28 לספירה ו־31 לספירה): 2/11 ≈ 0.18, לעומת רמת מקרה של 1/7 ≈ 0.14. *אותם 2/11 תקפים בתוך הכלל של הטבלה הזאת, המציבה את 34 לספירה באפריל (→ יום חמישי). תחת הכלל המחמיר של "החג לאחר התקופה" חיה אפשרות מרץ של 34 לספירה מ־24 במרץ ונותנת אף היא יום רביעי; אז נעשה שיעור הבסיס 3/11. פרק 7 מביא את מקרה הקצה הזה בחשבון במפורש ומנמק מדוע 34 לספירה נושרת בכל זאת — לא בתקופה אלא בחלון השירות (פרק 9). ראה פרק 7, מסגרת "שיעור הבסיס". אמת המידה צריכה להיות מונחת בשווה לשתי השנים, והערך השמרני הוא 3/11.* יום רביעי "כשלעצמו" הוא אפוא בכל מקרה ברמת המקרה; כוחו של העניין אינו נעוץ ביום הרביעי אלא בהצטלבותו של אותו יום שבוע נדיר עם ציר היום המדוד (פרק 3). ושים לב ל־28 לספירה: אף היא יום רביעי, אך מוצאת בידי הכרונולוגיה הרחבה יותר (טבילה סביב 24 לספירה נופלת לפני שנתו ה־15 של טיבריוס; פרק 9). השעורה אינה מביאה אפוא את יום הרביעי ואינה נוטלת אותו — היא מותירה את \{28 לספירה, 31 לספירה\}, ומתוך זוג זה בוחר טיבריוס ב־31 לספירה.

A.3 · הבקרה הבבלית (Parker & Dubberstein) — שנות הליבה (פרק 8, פרק 15)

הלוח הבבלי החזיק את 1 בניסנו לאחר תקופת האביב (Stern, Calendar and Community, pp. 61–62, מתוך Parker & Dubberstein). תחת אותו כלל — מכויל על חג האביב המתוארך של יוספוס משנת 37 לספירה (המכונה בפי יוספוס "חג האבות", ἑορτῆς πατρίου; קרוב לוודאי הפסח, אך הזיהוי הוא מפורש) = 19 באפריל — נופלות שנות הליבה כך: [מחושב על פי הכלל המתועד; שמות החודשים אצל P&D "completely secure"]

שני דברים בולטים. ראשית: הכלל עומד בבקרה מול נקודת העוגן המתוארכת היחידה (37 לספירה = אפריל, 14 בניסן 19 באפריל). (זו בקרה הכרחית ולא טיעון מבחין: גם הכלל המקל וגם הסדרה המוסטת של לנסר מגיעים עבור 37 לספירה לאותו 19 באפריל עצמו. ראה פרק 8 לתיחום.) שנית: תחת הכלל הזה נותנת 33 לספירה לא 3 באפריל אלא 2 במאי (יום שבת) — "יום השישי הטוב" המפורסם של הקונצנזוס שורד רק תחת הכלל המקל, לא תחת הבבלי. זוהי המדידה שמאחורי פרק 15.

A.4 · שני ליקויי הירח של הפסח (פרק 8, פרק 11, פרק 15)

מתוך קנון חמשת המילניומים של NASA/Espenak–Meeus (LE), מוצלב עם חישוב עצמי של גובה הירח עבור ירושלים. [מתועד, הקנון; מחושב, הגובה]

שתי הסתייגויות, שתיהן נאמרות בספר. (1) ליקוי חלקי אינו הופך את הירח לאדום כדם; רק החלק המוחשך משנה את צבעו. השורה הזאת עומדת כאן כתמונה, לא כהוכחה — היא אינה נמנית לאף אחד משני הצדדים (פרק 7, פרק 15). (2) שב־31 לספירה היה ליקוי פסח נראה היטב ולא כן ב־30 לספירה נוטל מן הקונצנזוס את זכותו הבלעדית על "הליקוי", אך אינו מספק ל־31 לספירה משקל עצמאי: ירח מלא של פסח חופף לליקוי ירח אומברלי בכ־12% מן השנים [מחושב].

A.4b · הליקויים המועמדים למות הורדוס (פרק 10)

מתוך קנון חמשת המילניומים של NASA/Espenak–Meeus (LE), מוצלב עם חישוב עצמי של גובה הירח עבור ירושלים. [מתועד, הקנון; מחושב, הגובה]

שלוש הסתייגויות. (1) הקנון מתארך את המקסימום בזמן דינמי. "10 בינואר 1 לפנה״ס" הוא התאריך המקומי בירושלים; בזמן אוניברסלי אותו ליקוי עומד עדיין על 9 בינואר. מי שמוצא את שני התאריכים זה לצד זה רואה לא סתירה אלא שתי שיטות מניין. (2) תאריכי הפסח. הם חושבו לפי כלל הסהר של הספר הזה: 1 בניסן הוא הערב שבו הסהר נראה לראשונה לאחר הקוניונקציה, בחודש שהסהר הראשון שלו חל בנקודת השוויון האביבית או אחריה. כך יוצא 14 בניסן על 20 באפריל 5 לפנה״ס, 10 באפריל 4 לפנה״ס, 7 באפריל 1 לפנה״ס ו־26 באפריל 1 לספירה. הספרות מחשבת בדרך כלל אל 11 באפריל 4 לפנה״ס ולכן מדברת על 29 ימים, במקום שבו הכלל הזה נותן 28; יום אחד זה נתון בתוך שולי הטעות של כל כלל נראוּת. המרחקים הם ימים מלאים; במניין מכליל, כדרך שמונה יוספוס, כל מספר גבוה באחד. (3) מה שהטבלה הזאת אינה עושה. היא אינה מצביעה על שנה. היא מראה אילו ליקויים נראו, ועד כמה בלטו: 5 לפנה״ס נושאת שני ליקויים מלאים מעל ירושלים, שניהם מוחשכים עמוק יותר מן החלקי של 13 במרץ 4 לפנה״ס, וזה של 23 במרץ עומד באותו מרחק מן הפסח הבא כמו זה של 13 במרץ 4 לפנה״ס — 28 ימים — אך מלא במקום חלקי. השנה עומדת בפרק 10 על שני המלחציים ושלושת הבנים; הליקוי מסנן, לא מחוג.

A.5 · שבוע הייסורים של 31 לספירה, יום אחר יום (פרק 11)

בהינתן 1 בניסן = 12 באפריל (יוליאני), הרי 14 בניסן = יום רביעי, 25 באפריל. [מחושב]

השורות מסודרות לפי היום היהודי; התאריך היוליאני נמנה מחצות. ערבו של 14 בניסן נופל אפוא בערב יום שלישי, 24 באפריל יוליאני.

שלושת לילות האות (מתי 12:40) נופלים אפוא בין ליל רביעי לליל שבת: מרביעי לחמישי, מחמישי לשישי, משישי לשבת — שלוש יממות מלאות, בדיוק כפי שתובע האות.

A.6 · מה הנספח הזה אינו מספק

- ראות הסהר עצמה אינה ממודלת עד לרמת הדקה. תאריכי הראות הראשונה (1 בניסן) נשענים על חישוב הסהר/השעורה המכויל ועל Parker & Dubberstein, ולא על קריטריון Schoch/Yallop שנבנה כאן מאפס. נדנוד ה־±1 יום נוגע בשנות הגבול (30 לספירה ה׳/ו׳) אך לא ב־31 לספירה, המונחת תשעה ימים מן הגבול. - מה שנותר בלתי מסופק הוא העמוד המודפס לכל שורה. טבלתם של Parker & Dubberstein נסקרה במלואה (28 בספטמבר 2026), אך במהדורה הקריאה במכונה המתוקנת מול SAOC 24 המודפס, לשנים 200 לפנה״ס עד 45 לספירה, סוף הטבלה ב־SAOC 24 (מהדורת 1956 ממשיכה עד 75 לספירה). לשנים 26–37 לספירה היא נותנת את 1 בניסנו ב־8 באפריל 26, 28 במרץ 27, 15 באפריל 28, 5 באפריל 29, 25 במרץ 30, 12 באפריל 31, 1 באפריל 32, 19 באפריל 33, 9 באפריל 34, 30 במרץ 35, 17 באפריל 36 ו־6 באפריל 37; כל חודש בבלי בטבלה A.3 עולה בקנה אחד עימה. 1 בניסנו המוקדם ביותר ב־245 השנים הללו הוא 24 במרץ (85 לפנה״ס), המאוחר ביותר 23 באפריל (150 לפנה״ס). [מחושב מן הטבלה] עד אז הוחלו הכלל הבבלי ועוגניו (בין השאר 1 בניסנו 37 לספירה = 6 באפריל, P&D p. 46; 130 לפנה״ס = 11 באפריל, p. 42) דרך ציטוטיו הראשוניים של Stern וכוילו על עוגן 37 לספירה. שורת P&D המילולית עבור 31 לספירה נבדקה גם בטבלה המודפסת עצמה: הסריקה של Parker & Dubberstein p. 46 נראתה במו עיניים, והשורה "342 | 31 | 4/12" נותנת 1 בניסנו 31 לספירה = 12 באפריל — בדיוק ה־1 בניסן שעליו מחשב הספר הזה. [מתועד — P&D p. 46] זהו הלוח הבבלי, והקישור מבבל אל יהודה אינו תקף מאליו: כשם ש־33 לספירה אינה נכשלת על הטבלה הזאת, כך אין ה־25 באפריל של 31 נשען עליה (פרק 8, פרק 15). - אורך השמש של A.1b נושא שוליים של עשיריות אחדות של מעלה. בין ערך הצהריים (≈ 32.1°) לערך הערב (≈ 32.4°) מונחים שעת היום והתיקון ל־ΔT (כשלוש שעות ב־31 לספירה). מה שנושא הוא הכיוון, לא הספרה העשרונית השנייה: השמש עזבה את הטלה. והמוסכמות העתיקות המתחרות אינן מצילות את הנקודה — גלגל מזלות המציב את התקופה ב־8° או ב־10° טלה מציב את 25 באפריל רחוק יותר מחוץ לטלה, לא בתוכה. - סף השעורה (≈ 5 באפריל) הוא קריאה, לא מדידה. בסף מוקדם יותר (יריחו/עומר בלבד, ≈ 31 במרץ) 31 לספירה היא אף ייחודית; בסף מאוחר יותר מצטרפת אליה 28 לספירה. כוחה המבחין של השעורה תלוי באותו סף ואינו ניתן אפוא לקיבוע — ומשום כך מוליך אותה הספר כתנאי הכרחי, לא כמסנן.

שחזור: תסריט פייתון קטן (Python 3 עם ספריית ephem, גרסה 4.2.1) מדפיס את בקרת העוגן ואת כל הטבלאות שלמעלה.