סריקת הקורפוס של המבנה הכפול, ושיעור הבסיס שלה

הנספח הזה עושה את המדידה האמיתית היחידה של הספר בת חישוב חוזר: הטענה (פרק 3) שהמבנה הכפול "שלושה ימים ושלושה לילות" אינו נמנה בספירה מכלילה בשום מקום בקורפוס שנסרק. הוא כולל את הסריקה עצמה, את המסורת הנגדית המנסחת אותה, ואת שיעור הבסיס הבינומי הנותן לה משקל. את החשבון הבינומי ניתן לשחזר בתסריט פייתון קטן.

B.0 · השאלה, בחדות

המספר הסידורי "ביום השלישי" נמנה ביהדות באורח שניתן להראותו בספירה מכלילה: מקצת מן היום הראשון נחשב ליום שלם (תלמוד ירושלמי, שבת ט׳:ג׳, כלל ה"עונה"; פרק 3). שאלת הספר צרה: האם המבנה הכפול — הנוקב בלילות בנפרד — נמנה אף הוא אי־פעם בספירה מכלילה, או שמא הוא נוקב תמיד ביממות מלאות? אם הוא נמנה אי־פעם בספירה מכלילה, אין האות אומר דבר; אם לעולם אינו כן, הרי הוא מידה.

זו שאלה אמפירית, וניתן לבחון אותה בסריקת הקורפוס אחר כל מקום שבו מתאר המבנה הכפול משך ממשי, ובבדיקה אם אותו משך קצר אי־פעם ממספר היממות הנקובות.

B.1 · הסריקה — רשומה מראש, ולאחר מכן בוצעה (מבחן A)

התחזית עמדה קבועה לפני הסריקה: אם המבנה הכפול הוא מידה, הרי כל אמירת משך סיפורית שלו מלאה/רצופה, והמפריך (מקרה מכליל אחד) לא יימצא. רק אחר כך נסרקו הקורפוסים שהוחזקו בצד. [מחושב/מתועד — נראה במקור הראשוני]

כל אמירת משך סיפורית — מצור טור מלכא, הספינה והדג, קינת האבל, כבשנו של אברהם, הצומות — נמנית מלאה/רצופה. לא נמצא ולו שימוש מכליל אחד במבנה הכפול בתוך הקורפוס. המפריך חופש ולא נמצא — עם יושרה אחת נוספת, שכן המועמד הובא וראוי שיוזכר: מחוץ לקורפוס הוא כן קיים. אוגוסטינוס מצדד בספירה המכלילה במאה הרביעית, בלטינית (§B.3c). הוא פרשן הטוען זאת, לא מקור הנוקט את הניב כך — ומשום כך בדיוק מנוסח המפריך כפי שהוא מנוסח. (גבולו של הדבר: הקורפוס גדול אך אינו ממצה; ראה B.5.)

מקום אחד אינו נמנה כאן לזכות שום צד: שמואל א׳ 30:12. הוא נושא את המבנה הכפול, אך הוא המקום היחיד שבו אין המשך ניתן לבדיקה בלתי תלויה. המידה הפנימית היחידה — פסוק 13, "הַיּוֹם שְׁלֹשָׁה" — היא טווח עמום, לא מדידה שנייה, ותחת כל קריאה היא מתיישבת עם הנתון המדויק של פסוק 12; דבר אינו נדחס (הניתוח המלא — עם "שלושה" המונה כנגד המספר הסודר של פסוק 1, המקבילה בשמואל א׳ 9:20, דרייבר, והאישור הבלתי תלוי של כל ארבעת התרגומים העתיקים — תרגום יונתן יְמָמִין / יוֹמִין, הפשיטתא אִימָמִין / יַוְמִין, תרגום השבעים τρεῖς ἡμέρας καὶ τρεῖς νύκτας / τριταῖος, הוולגטה tribus diebus et tribus noctibus / nudiustertius — עומד בפרק 3). לפיכך אין שמואל א׳ 30 נקודת כיול: הוא אינו מאשר את המניין המלא ואינו מפריך אותו. הוא לא נמנה למעלה, ואף לא בשיעור הבסיס של B.4, כמקרה מאשר; נשירתו של מקרה גבול יחיד זה נופלת בתוך רצועת ה־7–11 שעמה B.4 ממילא מחשב בשמרנות, ואינה מחלישה את האות.

B.2 · המסורת הנגדית מנסחת את הכלל בעצמה

החזק שבדברים אינו שתיקתן של הפגיעות, אלא שהמסורת היהודית מבטאת את הכלל במפורש — ודווקא במקום שבו סבור הצד שכנגד שבידו קלפו החזק ביותר, אסתר 4:16. [מתועד]

- Menot haLevi (שלמה אלקבץ, 1529) ומהר״ל, Ohr Chadash על אסתר 4:16: אילו היה הצום הממשי בן 72 שעות, אז היה על הפסוק לומר "שלושה ימים ושלושה לילות" (השווה שמואל א׳ 30:12); הוא אומר "לילה ויום" — ולפיכך אין כאן 72 שעות. המסורת נמנעת מן המבנה הכפול דווקא משום שהצום היה מכליל. - Ben Yehoyada (יוסף חיים מבגדאד): "שלושה ימים ושלושה לילות" = 72 שעות (גימטריית חֶסֶד). - Midrash Tehillim 22 (לפני 1500): אסתר הפסיקה "בעוד יום" — הצום הממשי היה אפוא מכליל.

כך מתהפך "המפריך" מאסתר לאישור. המסורת נוקטת את המבנה הכפול דווקא כאמת מידה: היכן שהוא עומד, המשך מלא (השווה שמואל א׳ 30:12); היכן שנמנעים ממנו, אין הוא כזה. ואסתר 4:16 נמנעת ממנו — לא נאמר "שלושה ימים ושלושה לילות" אלא "לילה ויום" — בעוד הצום הממשי מסתיים "ביום השלישי" (אסתר 5:1). אסתר אפוא אינה שוברת את הכלל; אסתר מראה שהכלל היה קיים וידוע, ושידעו דווקא להימנע ממנו במקום שבו היה המשך מכליל. ההבחנה בין המידה המלאה ובין השימוש המכליל מסומנת בידי המסורת עצמה (פרק 3).

B.2b · הצורה האדוורביאלית — והגבול שהיא מציבה לטענתי שלי

אסתר 4:16 אינה הפסוק היחיד בעל הבניין הזה, והמקרה השני הוא המקרה המחייב אותי.

ויקרא 8:35 קורא "וּפֶתַח אֹהֶל מוֹעֵד תֵּשְׁבוּ יוֹמָם וָלַיְלָה שִׁבְעַת יָמִים". [מתועד — נוסח המסורה נראה במקורו] יום ולילה נזכרים כאן במפורש, ובכל זאת על שבעת הימים הנלמדים מן הפסוק הזה — אבלות שבעת הימים (ירושלמי מועד קטן ג׳:ה׳; בראשית רבה ק׳:ז׳) — מוחל הכלל מִקְצָת הַיּוֹם כְּכֻלּוֹ בלא כל קושי.

מה שנותר צר יותר והוא דקדוקי — העניין הוא חזרת שם המספר:

[מתועד — כל 15 המקומות נראו במקורם. המניין עצמו מחושב, והוא טענה על הקורפוס הזה, לא מדידה של העברית המקראית.]

⚠ וההשגה השייכת לכאן: שני מקרים הם מעט מכדי לבנות עליהם מחלקה, והשורה האדוורביאלית דקה אפוא מכדי לשאת דבר בכוחות עצמה. ואין היא צריכה לכך. תפקידה בטיעון הזה הוא תוחם בלבד: היא מראה איזו טענה רחבה מדי, והיא שוללת מן הצד שכנגד את האפשרות להעמיד את אסתר 4:16 כמופע של המבנה הכפול. כוח הנשיאה מונח אצל ה־13.

B.2c · המגינים ואסמכתאותיהם — בסיס אחד של שני פסוקים

המגינים על הקריאה המכלילה מובאים על פי רוב כשורה. המניח את אסמכתאותיהם זו לצד זו רואה דבר אחר.

Baron תוחם את עצמו בכל אחד משלושת מקומותיו: על יונה הוא אומר ש"we have no means of accurately ascertaining" כמה זמן נמשך הדבר; שמואל א׳ 30 מחייב אצלו שפסוק 12 ופסוק 13 ימדדו את אותו פרק הזמן, על יסוד "the impression left on the mind"; ואת אסתר 4:16 הוא כותב כ"three days—night and day" — הצורה האדוורביאלית, מועתקת מילה במילה ולא מזוהה. משלושת מקומותיו משתמש אפוא אחד בצורה באמת: שמואל א׳ 30:12.

⭐ ויש תפנית הבאה מ־Bullinger עצמו. ב־Companion Bible, נספח 144, הוא כותב: "when the number of 'nights' is stated as well as the number of 'days', then the expression ceases to be an idiom, and becomes a literal statement of fact." זוהי מילה במילה ההבחנה של §B.2b — שם המספר אצל היום ואצל הלילה. Bullinger מנסח אפוא בעצמו את הקריטריון שעליו נופלת דוגמת אסתר שלו, שכן אסתר 4:16 אינה נוקבת במספר לילות. ⚠ מצב המקור: הנספח הזה נראה כתעתיק, לא ב־Companion Bible המודפס, ותולדות העריכה שלאחר מותו של המחבר (Bullinger נפטר 1913; הכרך האחרון יצא ב־1922) לא נבדקו. התצפית עומדת כאן לפיכך כ[מתועד — מסירה דרך תעתיק], והיא אינה נושאת דבר ש־§B.1 אינו נושא כבר.

⚠ גבולה של הפסקה הזאת, והוא מודגש: הדברים נוגעים למגינים שנקראו לצורך הספר הזה. אין זו אמירה על הספרות בכללותה, ומי שמצביע על מגן חמישי עם אסמכתא חמישית פשוט מוסיף שורה לטבלה שלמעלה. בדיוק זה נרשם בנספח E כהזמנה פתוחה.

B.3 · התמיכה הקשה ביותר: חישוב לוח קדם־נוצרי (4Q252)

טקסט המבול מקומראן 4Q252 מחשב את "ארבעים יום וארבעים לילה" במפורש בתוך הלוח; שלוש נקודות הכיול העצמאיות שבאותו חישוב סוגרות רק אם מדובר ב־40 יממות מלאות (García Martínez & Tigchelaar, 1997–1998). כאן אין המבנה הכפול מונח בלבד אלא נעשה מלא באורח בר חישוב חוזר — לפני הספירה, מחוץ לכל עניין נוצרי. [מתועד]

B.3b · והמסורת הרבנית מחשבת אותה באותו דיוק — האפס אינו ריק

סריקה המוצאת שתיקה בלבד היא חלשה; היא עלולה תמיד להישען על פרצה בקורפוס. משום כך שוקל כפליים שהמסורת גם מחשבת את המבנה הכפול באורח חיובי, ושתוצאת אותו חישוב ניתנת לבדיקה בלתי תלויה.

סדר עולם רבה, פרק ו׳ מחשב את שהות משה בסיני: 40 יום ו־40 לילה, ולאחר מכן עוד 40 יום ו־40 לילה. המדרש מונה את התקופות הללו בדיוק — יממות מלאות, דבר אינו מעוגל — ומגיע בכך אל 10 בתשרי כיום שבו יורד משה עם הלוחות השניים: יום הכיפורים. אין זו טענה אלא חשבון בעל נקודת סיום בת בדיקה: המונה את 40 הימים והלילות בספירה מכלילה מפספס את יום הכיפורים. ומיד עמו הגבול, שכן פרק 3 מניח אותו בעצמו: סדר עולם מונה ימים שלמים ומחשב גם את היום הראשון — זו ספירה מכלילה של נקודות קצה, ולא השאלה הרלוונטית לאות, אם חצי יום נחשב כשלם. על אותה שאלה שותק המקור הזה. המבנה הכפול מתפקד כאן כמה שהוא — מידה שעליה מעז אדם לבנות לוח. [מתועד; החשבון בר חישוב חוזר]

והכלל גם מבוטא, בפי סמכות יהודית, אצל אותו מבנה עצמו. רש״י מעיר על בראשית ז׳:י״ב ועל שמות ל״ב:א׳ שהיכן שמכוונים ליום בלא לילו, הדבר נלמד מהיעדר הכפילות — "אין לילו עמו". הכפילות היא אצלו אפוא הסימן שהיממה מלאה; היא אינה נקראת כקישוט אלא כמידה. ביושר עמו, ופרק 3 אומר זאת אף הוא: רש״י צריך להוסיף את המילה שלמים כדי לחתוך משם את היום החלקי — הצורה עצמה אינה מחייבת זאת. הוא מעיד שהמבנה נקרא כך, לא שלא היה יכול להיקרא אחרת. [מתועד — הציטוט; מפורש — המסקנה]

בכך משתנה טיבה של המציאה. הסריקה אינה מוצאת רק העדר שימוש מכליל; המסורת מחשבת את המבנה היכן שהיא פוגשת בו, והיא מנמקת מדוע. שתיקה עשויה להיות פרצה; חישוב בעל תוצאה בת חישוב חוזר הוא מדידה.

B.3c · החריג הישר — והוא לטיני, לא עברי

עד אחד כן מונה את המבנה הכפול בספירה מכלילה, ומקומו כאן, שכן מבקר מוצא אותו בתוך יום. אוגוסטינוס מיישם ב־De consensu evangelistarum III.24.66 את העיקרון a parte totum — החלק במקום השלם — במפורש על "שלושה ימים ושלושה לילות", ומגיע כך אל יום השישי. הטענה "המבנה הכפול אינו נמנה בשום מקום בספירה מכלילה" בצורתה הכללית הזאת אינה נכונה אפוא, והספר הזה אינו מעמיד פנים. [מתועד, נקרא בלטינית]

אך ראה היכן הוא עומד ומה הוא עצמו אומר. אוגוסטינוס הוא עד לטיני מן המאה הרביעית המאוחרת, והוא אינו מדבר על לשון עברית או ארמית אלא על ההרמוניזציה של הבשורות; בכך הוא נופל מחוץ לקורפוס ש־§B.1 סרקה, ואף אינו יכול ליפול בתוכו. והוא עצמו מודה שהפתרון אינו סוגר: הדבר יוצא כאן, הוא כותב, "non ad liquidum" — לא בבהירות. המעלה אותו כראיה נגדית מעלה התערבות פרשנית לטינית מן המאה הרביעית כנגד מדידה בקורפוס העברי והארמי. מותר, אך זה דבר אחר מדוגמה נגדית.

וראוי לצרף שם שני, שכן הוא מראה כיצד עמד העניין באותה מאה באמת. טיכוניוס דן בכלל החמישי של Liber regularum שלו, "De temporibus", באותה שאלה עצמה, והוא עושה זאת כמי שמתווכח נגד קריאה מחמירה קיימת: משלושת הימים, הוא אומר, היה "solus medius plenus" — רק האמצעי מלא — והאחרים היו "sed dies duo". הוא נדרש למאמץ הזה משום שהמניין המחמיר קיים, והוא נוקב בתוצאתו במפורש: אז "erit dominicus dies quartus" — אז יום ראשון הוא היום הרביעי. הקריאה הרופפת אינה כאן המוסכמה היהודית המובנת מאליה אלא התערבות פטריסטית שהיה צריך להביאה כנגד המניין המחמיר. [מתועד]

כך הדבר עומד ביושר: קיימת ספירה מכלילה של המבנה הכפול, היא לטינית ומן המאה הרביעית המאוחרת, מחברה שלה אינו קורא לה סוגרת, ובן זמנה מעיד שהיה עליה להתגונן מפני המניין המלא. אין בכך כדי להפחית מערך האפס של §B.1; יש בכך כדי למקם אותו.

B.4 · שיעור הבסיס — כמה שוקל "אפס מכלילים"?

העמד את הצד שכנגד במיטבו (השערת האפס של הניב): המבנה הכפול היה ניב גמיש אשר, ככל שהוא כמספר הסידורי, ניתן היה למנותו בספירה מכלילה בכמחצית המקרים. עד כמה בלתי סביר אפוא למצוא אותו אפס פעמים מכליל ב־n שימושים סיפוריים בלתי תלויים? הסיכוי הוא (1 − p)ⁿ. את מספרן של אמירות המשך הסיפוריות הבלתי תלויות באמת אני מעריך בזהירות בין 7 ל־11. [מחושב]

וכאן מקומו של תיקון לספר הזה, ועמו הטעם שבגללו אינו משנה דבר. רשימת מקומות המקרא בפרק 3 עמדה על 12 והייתה צריכה לעמוד על 13: דברים 10:10 — "ארבעים יום וארבעים לילה" — נעדר ממנה. המחדל תוקן והסריקה נעשתה מחדש על פני נוסח העיצורים כולו (פרק 3). אך n אינה זזה עמו, ולהניח לה לזוז היה בגדר להטוטנות חשבונית. n אינה מונה מופעים של הניב; היא מונה משכים בלתי תלויים. דברים 10:10 הוא אזכור נוסף של שהות משה על ההר, לצד שמות 24:18 ו־34:28 וארבעת המקומות בדברים 9 — אותו מאורע או אותה סדרה, לא מאורע חדש. מקומות סיני מספקים יחד, כמקודם, שניים או שלושה משכים בלתי תלויים, לא שבעה. שיעור הבסיס נותר אפוא ללא שינוי, והתיקון מוסיף מופע לרשימה בלי להוסיף מקרה למניין.

קרא את הטבלה כניתוח רגישות, לא כמספר יחיד. תחת השערת אפס הניב הנייטרלית (p = 0.5) נופל ערך ה־p בין 0.008 ל־0.0005 — אות חזק. אף תחת השערת אפס מסויגת (p = 0.3, ספירה מכלילה בשלושה מקרים מתוך 10 בלבד) נותר הערך בין 0.08 ל־0.02 — שולי עד מובהק. על סולם ערכי ה־p הקבוע של הספר (< 0.01 חזק; 0.01–0.05 מובהק; 0.05–0.10 שולי) זהו העמוד היחיד המספק אות חזק בכוחות עצמו.

מה שהטבלה אינה נותנת הוא הצד האחר של אותו אפס: עד כמה גבוה יכול עדיין להיות השבר המכליל, בהינתן שב־n מקרים הוא נמצא אפס פעמים? הגבול העליון הזה שייך לכאן, שכן בלעדיו נקרא "אפס מכליל" כ"לעולם לא", וזאת המדידה אינה אומרת. באפס פגיעות, הגבול העליון החד־צדדי של 95 % (Clopper–Pearson) והממוצע הפוסטריורי תחת פריור אחיד הם:

[מחושב] ⚠ קרא גם את זה כסדרה ולא כמספר יחיד — B.4 עובד עם אותה רצועה 7 · 9 · 11, ונקיבת גבול עליון אחד בלא ה־n השייכת לו היא הטעות שנספח זה נמנע ממנה במקומות אחרים.

ודבר אחד על הכלל שסביבו סובב כל זה, שכן מקומו בשקילה. מִקְצָת הַיּוֹם כְּכֻלּוֹ אינו כלל מת; הוא חי, וניתן לאתרו. הוא שוכן בדיני האבלות, בתקופות הטהרה, בזמן ההמתנה של האלמנה ובמועדי החקלאות — בקיצור בתקופות מעמד, שבהן יום פותח מועד או סוגר אותו. באמירות משך סיפוריות הוא אינו מופיע, ואצל המבנה הכפול — אפס פעמים. אין זו שתיקה מחוסר חומר: זהו כלל הצץ בכל מקום בתחומו שלו ובתחום הזה בשום מקום. [מתועד]

B.5 · מה הנספח הזה אינו מספק

- הקורפוס אינו ממצה. Sefaria ו־Maagarim מכסים את הקורפוס החז״לי הקלאסי וחלק גדול מן העברית/הארמית של ימי הביניים, אך לא כל כתב יד, ולא כל וריאנט כתיב של המבנה הכפול נסרק בנפרד. הטענה היא "לא נמצא במקום שבו חיפשתי ביסודיות", לא "אינו קיים בשום מקום". - "ה־n האפקטיבי" הוא הערכה, לא ספירה. 14 + 22 הפגיעות הגולמיות כוללות חזרות, ציטוטים והוראות; כמה מהן הן אמירות משך סיפוריות בלתי תלויות באמת — זהו שיקול דעת (7–11). שיעור הבסיס הוא אפוא רצועה, לא נקודה. - השערת האפס p = 0.5 היא בחירה. היא מיטבית ככל האפשר לקריאת הניב; הסבור שהיא גבוהה מדי, יקרא את הטבלה ב־p = 0.3 או 0.4. האות נחלש אז, אך אינו נעלם. - הניסוח הוא בחלקו מאוחר. הניסוח המפורש (Menot haLevi, מהר״ל) הוא בן המאה ה־16; הוא בנוי על מדרש קדום יותר (Tehillim 22, לפני 1500) ועל 4Q252 (קדם־נוצרי), אך הניסוח החד ביותר אינו עתיק.

שחזור: תסריט פייתון קטן מדפיס את החשבון הבינומי. פגיעות הקורפוס נבדקו במקורן דרך Sefaria ודרך קורפוס הטקסטים Maagarim (האקדמיה ללשון העברית).