מודל הניקוד

*הנספח הזה עושה את השקילה של פרק 16 ברת חישוב חוזר. הוא חושף את המודל, נותן את ארבע ההנחות המוקדמות שהוא מחשב לפיהן, ומציג את התוצאות. את השקילה ניתן לשחזר בתסריט פייתון קטן. קרא תחילה את זה: המודל הזה אינו הוכחה ואינו מספק ערך p מורכב. הוא כלי שקיפות — הוא מראה כיצד נע הדירוג שבין 30, 31 ו־33 לספירה עם ההנחות שאדם מביא עמו. המציג אותו כהוכחה בונה פיגומים.*

F.0 · מה המודל עושה ומה אינו עושה

הוא אינו מצרף הסתברויות בלתי תלויות לכלל מספר אחד — זה היה מונה פעמיים את ההנחות המשותפות (הלוח, קריאת הטקסט). הוא עושה דבר צנוע יותר: הוא נותן לכל שנה בכל קריטריון ציון זכות (1–3), משקלל אותו, ומסכם למדד של 0–100. הרווח אינו נעוץ במספר הסופי אלא ברגישות: הזז את ההנחות, וראה אם הדירוג מתהפך. במקום שבו הוא מתהפך מונח צירו של העניין כולו.

F.1 · 11 הקריטריונים ומטריצת הניקוד

11 קריטריונים בחמש משפחות. כל שנה מקבלת בכל קריטריון ציון זכות בסולם 0–3 (בפועל נעים הציונים שהוענקו בין 1 ל־3). מטריצת הניקוד שלהלן היא ליבו של המודל. היא נותנת את ציוני הזכות הגולמיים; סימטריית הלוח (גמישות C1/C2) נמנית כטרנספורמציית שקילה בכל ארבע השקילות, וקריאת הניב (אקדמית/ספקנית) דורסת נוסף על כך את C9 — ראה F.2. [מחושב]

בתוך "טקסט" נושא קריטריון אחד את המשקל הרב ביותר ואת הציר כולו: קריטריון 9 — אות יונה. כמידה הוא מנקד 31 לספירה = 3, 30 לספירה = 1, 33 לספירה = 1 (המבנה הכפול מצביע בחוזקה אל יום הרביעי). כניב גמיש הוא נעשה ניטרלי (כולן 2), ואז נעלמת עדיפותה החדה ביותר של 31 לספירה. שני קריטריונים אחרים מושכים אל הצד האחר: אסטרונומיה (C2: 30 לספירה = 3, 31 לספירה = 3, 33 לספירה = 1 — 33 לספירה שברירית) וקליטה (C11: 33 לספירה = 3, 30 לספירה = 2, 31 לספירה = 1 — הקונצנזוס נוח עם 33 לספירה). שלושת הניגודים הללו מסבירים כמעט את התוצאה כולה.

המשקלות — מן הקריטריון אל המשפחה. 11 משקלי הקריטריונים מסתכמים ב־100 ומצטרפים בתוך כל משפחה למשקל המשפחה. כך כל סעיף משפחה ניתן להתחקות עד קריטריוניו. [מחושב]

F.2 · כלל החישוב וארבע השקילות

כלל החישוב. כל שנה מקבלת בכל שקילה מדד אחד של 0–100. עם משקלות w וציוני תא s (לכל קריטריון c):

index(שנה) = 100 · ( Σ w·s ) / ( 3 · Σ w )

— כשהסכומים רצים על פני 11 הקריטריונים — מעוגל לספרה עשרונית אחת. הגורם 3 שבמכנה הוא ציון התא המרבי, כך ששנה המשיגה בכל קריטריון את ציון השיא הייתה מנקדת בדיוק 100; קריטריונים במשקל 0 נושרים. זה בדיוק מה שעושה `voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py`‏ (Python 3, בלא חבילות חיצוניות) — ארבע השקילות שלהלן ודירוגיהן מתגלגלים ממנו במישרין. [מחושב]

ארבע השקילות. כל שקילה היא טרנספורמציה של משקלי הבסיס (הטור "Σ" = סכום המשקלות באותה שקילה), לעיתים עם תאי ציון נדרסים. כך כל שורת תוצאה ניתנת לחישוב חוזר מתוך המטריצה של F.1:

תיקון הסימטריה "גמישות C1/C2" — חירות הלוח של F.3, המציבה את C1 על 3/3/3 ואת C2 על 3/3/2 — נמנה בכל ארבע השקילות, שכן הוא שיפוט לוח, לא שיפוט על האות. קריאת הניב (אקדמית/ספקנית) דורסת נוסף על כך את C9 אל הניטרלי (האות שוב אינו שם מידה). עם שתי הטבלאות הללו וכלל החישוב, ארבע התוצאות קבועות:

חישוב חוזר (ברירת מחדל, 31 לספירה), להמחשה: עם גמישות הלוח, C1 עבור 31 לספירה הוא 3 (לא 2), כך שהמונה = ‎12·3 + 8·3 + 9·3 + 8·3 + 7·3 + 8·3 + 6·3 + 6·3 + 14·3 + 8·2 + 14·1 = 264; המכנה = ‎3·100 = 300; המדד = ‎100·264/300 = 88.0. שאר התאים מתחשבים באותה דרך ומשחזרים את הטבלה עד לספרה העשרונית.

קרא את הטבלה כמכלול אחד. תחת ההנחה המוקדמת שהספר מגן עליה — האות הוא מידה, אלוהים מספק ביום עצמו — מנצחת 31 לספירה באורח מכריע: 93.3 כנגד 54.8 ל־33 לספירה, ו־88.0 כנגד 61.7 בגרסה המאוזנת. אין זה מרוץ צוואר בצוואר; זה אורך רחוב. רק כאשר דוחים את ההנחה המוקדמת הגרעינית וקוראים את האות כדרך דיבור, מתהפכת התמונה אל אשכול שבו מובילה 30 לספירה ו־31 לספירה ו־33 לספירה מונחות במרחק נקודות ספורות זו מזו. העניין כולו סובב אפוא סביב ציר אחד — האם האות הוא מידה? — והמודל עושה זאת גלוי במקום להסתירו.

F.3 · תיקון הסימטריה

גרסה מוקדמת יותר של המודל הזה לא הייתה ישרה בנקודה אחת: היא העניקה ל־33 לספירה את יתרון חירות הלוח ("לעתים קרובות למדי פסח מאוחר" של Stern) אך לא ל־31 לספירה. זה דחק את 31 לספירה באורח מלאכותי. עקרון התיקון: המעניק חירות לוח לשנה האחת, מעניק אותה לשתיהן — הן 31 לספירה (עיבור אדר ב׳) והן 33 לספירה (ירח מרץ שלפני התקופה) מקבלות את שיפוט הלוח הרגיל (C1 ‏→ 3/3/3, C2 ‏→ 3/3/2). אף אחת מן השנים אינה נדחקת ואינה מנופחת.

אלא שהיישום הראשון (גרסה 3) החיל את העיקרון רק בשקילה האקדמית ובספקנית — השתיים שבהן 31 לספירה ממילא מפסידה — והשמיט אותו מן הקיום המדויק ומברירת המחדל, השתיים שבהן 31 לספירה מנצחת. שם נדחקה אפוא 33 לספירה עדיין על נימוקי לוח שהעיקרון עצמו אוסר. זו מידה כפולה, והיא הוסרה כאן: גמישות הלוח נמנית עתה בכל ארבע השקילות. היא שיפוט על הלוח, לא על מתי 12:40, ואל לה אפוא להיתלות בהנחת האות.

לבקרה, ארבע התוצאות לפני היישום האוניברסלי הזה ואחריו:

הדירוג אינו משתנה באף שקילה: 33 לספירה עולה בשתי שקילות המידה (שם נדחקה שלא ביושר), 31 לספירה עולה עמה משום שגם ה־C1 שלה הוא עתה 3, והפוטו־פיניש תחת קריאת הניב נותר בעינו — לו כבר היה התיקון. 31 לספירה עדיין מנצחת את שתי שקילות המידה בלמעלה מ־20 נקודות. דווקא משום כך הפסדה של 31 לספירה תחת קריאת הניב הוא ישר: 31 לספירה אינה מפסידה שם משום שהיא נענשת, אלא משום שמסרה את קלף המנצח החד ביותר שלה (האות כמידה). [מחושב]

תא שני עומד נקודה אחת מעל נימוקו שלו. הוא חושב עד תום ולא הונמך — וזו הכרזתה של שאלה פתוחה, לא תיעודו של תיקון. קריטריון C3 נותן ל־31 לספירה את ציון השיא על הנימוק "טבילה־27 + 4 פסחים טבעי". שתי מחציותיו של אותו נימוק נחלשו, ונחלשו בידי מבחניו הרשומים של הספר הזה עצמו: קריאת ארבעת הפסחים נישאת כתמיכה ולא ככפייה, במבחן שבו שניים משלושת הקריטריונים לה לא נענו (נספח E.3), והמניין הכולל־סתיו המפיק את טבילת 27 נישא כבלתי מתועד, לא מופרך: לא סביר, אך לא בלתי אפשרי (פרק 9, פרק 14). תא המנקד 3 על נימוק שאינו כופה עוד הוא תא שיש להביט בו.

מה שהנמכה ל־2 הייתה עושה, מחושב באותו תסריט עצמו ובשינוי אותו תא יחיד:

היא הייתה עולה ל־31 לספירה ‎2.7 · 3.0 · 3.2 ו־3.4 נקודות על המדדים הבלתי מעוגלים, ולא הייתה מהפכת דירוג באף אחת מן הארבע. מה שהיא כן הייתה משנה הוא גודל ההפסד תחת קריאת הניב: פיגורה של 31 לספירה אחרי 33 לספירה היה גדל מ־6.1 ל־9.3 נקודות בשקילה האקדמית ומ־1.1 ל־4.6 בספקנית, כך שכמעט־השוויון בין 31 לספירה ל־33 לספירה בשקילה הספקנית היה נעלם. [מחושב — שני הטורים מתגלגלים מ־`voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py`, השני עם אותו תא יחיד מוצב על 2]

והדבר לא נעשה, מטעם שהוא עצמו מבחן סימטריה. C3 אינו תא של 31 לספירה לבדה. 30 לספירה ו־33 לספירה עומדות שתיהן על 2 בקריטריון הזה — 30 לספירה על שלושה פסחים בדיוק או על שותפות־מלוכה מ־26, ו־33 לספירה על טבילת 29 הסטנדרטית — והאם נימוקים אלה נושאים את ציונם במוצקות רבה יותר מנימוקיה של 31 לספירה לא נמדד — איש לא שאל. המנמיך את תאו שלו בלא למדוד אם שני האחרים זכו בציון שהם נושאים, מודד במידה כפולה בכיוון ההפוך. הענשה עצמית אסימטרית כשם שהעדפה עצמית אסימטרית, ואין היא נעשית מדידה בשל היותה נוגדת את האינטרס העצמי. שלושת התאים צריכים להיות מונחים תחילה זה מול זה, במבחן אחד ויחיד; רק אז מותר להתאים אחד מהם — ואז עשוי להתברר שתא אחר זז, או ששניים זזים.

כל עוד לא נעשה הדבר, עומד C3 עבור 31 לספירה על 3, והסעיף הזה לצדו, כך שקורא הסבור שהתא גבוה מדי יוכל לקרוא מיד מה עולה החלופה ולחשב את השקילה כולה במספרים הנמוכים.

היסטוריית הגרסאות של המודל הזה, בצעד אחד:

אותו צעד העלה את 31 לספירה ואת 33 לספירה יחדיו, משום שכלל יושם באי־שוויון. הוא לא נבחר בשל מה שעשה לתוצאה, ואף שאלת C3 הפתוחה אינה מוכרעת בשל מה שהנמכה הייתה עושה לתוצאה.

F.4 · מה הנספח הזה אינו מספק

- ציוני הזכות (1–3) הם שיפוטים, לא מדידות. הם הוענקו בישרה ככל האפשר ונבדקו סימטרית, אך מעריך אחר יכול להציב תא אחד בנקודה אחת אחרת — ואחד מהם, C3 עבור 31 לספירה, עומד בדיוק בשאלה כזאת ב־F.3, שם עומדים המספרים עם הציון הנמוך ובלעדיו זה לצד זה. המודל עמיד בפני הזזות כאלה בשקילת ברירת המחדל ובשקילה המדויקת (31 לספירה מנצחת שם ברווח), ורגיש באקדמית/ספקנית (שם ההפרשים קטנים) — בדיוק כפי שראוי. - אין ערך p מורכב, ולא יהיה כזה. הצירים חולקים הנחות; הכפלה הייתה פיגומים (פרק 16). - המשקלות הם בחירה. ארבע ההנחות המוקדמות מכסות את התחום הסביר של קוראים, אך אין הן היחידות האפשריות. הרוצה משקלות אחרים מתאים את התסריט; המבנה מונח פתוח. - משפחת ההתכנסות תלוית הנחה מוקדמת ועומדת בשקילה האקדמית/ספקנית על אפס — חומת האש (פרק 2) במספרים: דחה את קו ה־457 ואת ההנחה המוקדמת של הקיום המדויק, וגרעין המדידה (לוח, אסטרונומיה, כרונולוגיה, טקסט) נותר עומד בלעדיה.

שחזור: `voorwerk/weging_herrekening_juli2026.py`‏ (Python 3, בלא חבילות חיצוניות) מכיל את מטריצת הניקוד של F.1, את ארבע טרנספורמציות המשקל של F.2 ואת כלל החישוב; הוא מדפיס את ארבע השקילות ואת דירוגיהן. המספרים המפורסמים לעיל שוחזרו ממנו אחד לאחד.