הלוגיגרם: הרצה A

הלוגיגרם הוא תוכנה, לא טיעון. הוא נוטל את רשימת האילוצים כשורה של פרדיקטים, מניח אותם על גבי טבלה של תאים מועמדים ורושם לכל תא איזה פרדיקט ממית אותו. הרצה A היא הפלט העצמאי: אין עוגן ב־27 לספירה, אין לוקאס 3:23, אין שנת טבילה בקלט. מה ששורד, שורד על המקורות שסביב מותו של הורדוס ועל מתי 2 בלבד. בכך הרצה A היא המידה שכנגדה נמדדת ההרצה המצומדת (פרק 9): כל מה שמוסיף ציר הטבילה/הצליבה חייב להבחין את עצמו ממה שכבר עומד כאן.

8.1 מרחב המשתנים והמוסכמות

תא הוא צירוף של שרשרת, שנת מוות ושנת לידה. ארבע השרשרות מקבעות את צד שנת המוות — C, CA ו־HV ב־4 לפנה״ס, SY ב־1 לפנה״ס — והלוגיגרם מוציא את צד הלידה. שתי מוסכמות נושאות את כל החישוב: בשנים שלפני הספירה גדול יותר הוא מוקדם יותר (8 לפנה״ס עומדת לפני 4 לפנה״ס), ואין שנת 0, כך שגיל שווה לשנת טבילה + שנת לידה − 1. נוסחת גיל זו רדומה בהרצה A, משום שאין שנת טבילה; היא במודל בכל זאת ומאומתת להלן. הרצה A מונה 252 תאים: 124 חיים, 128 מתים.

8.2 האילוצים כפרדיקטים

V-1, הליקוי. ליקוי ירח אומברלי הנראה מירושלים חייב לקדום למוות, בשנת המוות או בדצמבר שלפני מוות מוקדם בשנה הבאה; הפרדיקט עומד על תאריך הליקוי, לא על שנת הלוח של המוות. הסריקה מותירה בחלון חמישה ליקויים: 23 במרס ו־15 בספטמבר 5 לפנה״ס, 13 במרס 4 לפנה״ס, 10 בינואר ו־29 בדצמבר 1 לפנה״ס. הפרדיקט מוציא את 7, 6, 3 ו־2 לפנה״ס כשנת מוות. שתי שנות המוות שהשרשרות מציעות עוברות: 4 לפנה״ס (C, CA, HV) ו־1 לפנה״ס (SY). מוות בינואר 1 לספירה היה עובר גם הוא; הוא מת על שנת 43 של אנטיפס, על עידן פאניאס ועל גאיוס (§6.2), לא על הליקוי. הליקוי מקבע את השנה, לא את העונה; אם הורדוס מת באביב של 4 או בחורף של 4/3 נותר פתוח בהרצה A, ומניין הימים (§6.1) מטה אותו אל האביב. HV מחזיק: אביב 4 לפנה״ס; החורף של 4/3 נותר אפשרי, אך סביר פחות.

G-1, מתי 2. זהו הפרדיקט היחיד הממית תאים בהרצה A, והוא חותך משני צדדים. השפה המאוחרת היא רצפה קשה: הלידה מוקדמת למוות. אך רצפה זו אינה שנה שלמה. הורדוס חושב ביד רחבה, והרצפה מתירה לידה זמן קצר לפני המוות, עם החודשים שהסיפור עצמו תובע. לידה בשנת המוות היא לפיכך תא חי. השפה המוקדמת מדורגת. לידה שנתיים או פחות לפני המוות נופלת בתוך "שנתיים ומטה" ונספרת כ־ok. שלוש שנים לפני המוות מותירות שנת מרווח אחת על גבולו של הורדוס: רך. ארבע שנים לפני המוות מותירות שנתיים מרווח ונספרות כהנחה (P). חמש שנים או יותר לפני המוות — מת.

G-2, עונת הלידה. בלתי מוגדרת. כל עונה שורדת; מי שבוחר אחת משלם הנחה עבור הבחירה, משום שהחג אינו תאריך.

הצירים על אפס. מפקד, משמרות כהונה, כוכבים, שעון האגרות וספרות אבות הכנסייה עומדים במודל כפרדיקטים, אך כריקים: הם אינם מצמצמים את המרחב ואינם ממיתים דבר. ציר ריק אינו מוסר מן המודל; הוא נותר במקומו, כדי שמי שירצה למלא אותו יראה בדיוק היכן היה חותך.

מנוטרל בהרצה A. B-1a (השנה ה־15 של טיבריוס, רצפת הטבילה) ו־G-3 (לוקאס 3:23, רצועת הגיל) שייכים להרצה המצומדת ועומדים כאן כבויים.

8.3 אימות

שלוש בדיקות קודמות לפלט. סכום הגיל משחזר את טבלת הספירה־לאחור בדיוק: בטבילה ב־27 לספירה נותנת 7 לפנה״ס 33, 6 לפנה״ס 32, 5 לפנה״ס 31, 4 לפנה״ס 30, 3 לפנה״ס 29 ו־2 לפנה״ס 28. פרופילי השרשרות הם אלה של חשבון העלות בצורתו העומדת (להלן). ומתי 2 מוציא בתוקף לידה שלאחר המוות — נבדק על הפלט. מודל המשחזר את הטבלאות שמהן נבנה אינו אומר בכך דבר על העניין; הוא אומר רק שהוא מחשב את מה שכתוב.

8.4 הפלט

שלושה דברים בולטים.

ראשית: שלוש שרשרות ה־4/3 נותנות חלון אחד ויחיד, 8-4 לפנה״ס. C, CA ו־HV נבדלות בצד שנת המוות במחירן (להלן), לא בשנת מותן, ובצד הלידה אין הלוגיגרם יודע הבחנה אחרת מלבד שנת המוות. החלון הוא פונקציה של השנה 4 לפנה״ס ושל מתי 2, ולא של דבר אחר.

שנית: חלונה של SY, 5-1 לפנה״ס, הוא אותו חלון מוסט בשלוש שנים. גם זהו מתי 2 בפעולה: אותן חמש מדרגות (P, רך, ok, ok, ok), תלויות בשנת מוות אחרת. הכרונולוגיה של המיעוט אינה מקבלת מכשול נוסף ואינה מקבלת פטור; היא מקבלת רצועה משלה.

שלישית: שתי הרצועות חופפות בדיוק בשני תאים, 5 ו־4 לפנה״ס. רק שנים אלה חיות תחת שתי שנות המוות — אצל שרשרות ה־4/3 כ־ok, אצל SY כ־P (5) ורך (4). מי שמותיר את שנת המוות פתוחה נותר אפוא, בעמידה עצמאית, עם 5 ו־4 לפנה״ס, במחירה של SY; מי שקובע את שנת המוות ב־4 מקבל 8-4 עם הנחה בשפה המוקדמת ותא רך על 7.

8.5 מטריצת ההמתה

מבין 128 התאים המתים, 88 מתים מ"לאחר המוות" ו־40 מ"≥5 שנים לפני". שני החתכים הם מתי 2. בהרצה A אין הלוגיגרם רושם ולו מוות אחד על הליקוי, על העונה או על אחד מצירי האפס: הליקוי עשה את מלאכתו לפני הפלט, בצד שנת המוות, בכך שהוציא ארבע שנים מן הקלט. הדבר ראוי להדגשה. הליקוי קובע אילו שנות מוות נכנסות לטבלה; לאחר מכן החלון הוא מתי 2 בלבד. מי שהופך את הוצאת הליקוי משנה אפוא לא את צורת הרצועות אלא את המקום שבו הן תלויות.

8.6 חשבון העלות לכל תא

כל תא נושא שני מחירים: זה של שרשרתו בצד שנת המוות וזה של מדרגתו בצד הלידה. צד שנת המוות קבוע מפרופילי השרשרות על פני 20 נתונים:

HV חולקת את ארבעת ערכי הקלט של C ומשלמת אפוא את מחירה של C בצד שנת המוות. השרשרת הזולה ביותר בדחיות היא C (0 V), אחריה CA (1 V), אחריה SY (3 V + 8 P). שנת המוות 4/3 לפנה״ס היא הקריאה הזולה ביותר, ועונתה אביב 4 לפנה״ס; החורף של 4/3 נותר אפשרי, אך סביר פחות (§6.2). 1 לפנה״ס עולה יותר מכול.

צד הלידה מוסיף את המדרגה: ok אינו עולה דבר, רך עולה שנת מרווח אחת על גבולו של הורדוס, P עולה הנחה, מת הוא מת. התאים הזולים ביותר של הרצה A הם לפיכך C (ו־HV) עם 6, 5 או 4 לפנה״ס: אפס דחיות בצד שנת המוות, ok בצד הלידה. אחריהם C עם 7 לפנה״ס (רך) ו־C עם 8 לפנה״ס (בתוספת הנחה). כל תא של SY מתחיל בשלוש דחיות ושמונה הנחות בטרם צד הלידה נספר; תאי ה־ok של SY (3, 2, 1 לפנה״ס) זולים בצד הלידה כמו תאי ה־ok של C, ובצד שנת המוות היקרים ביותר בשדה.

שני מפריכים מן הרשימה הסימטרית מוכרעים כאן. "תא ב־1 לפנה״ס או ב־3/2 לפנה״ס עולה פחות מכל תא ב־4 לפנה״ס" — כוזב: SY נושאת 3 V + 8 P כנגד 0 V של C. ובאותה נחרצות אל הצד האחר: "כל תא ב־1 לפנה״ס עולה יותר מן התא הזול ביותר ב־4 לפנה״ס" — אמת, מאותה סיבה. שתי האמירות עוסקות בצד שנת המוות; בצד הלידה אין הלוגיגרם עושה הבדל בין השרשרות.

8.7 מה הרצה A אומרת ומה אינה אומרת

המפריך הראשון כנגד HV אמר: הרצה A אינה מצטמצמת מתחת ל־5 לפנה״ס. הוא אמת. בעמידה עצמאית נותן הלוגיגרם ל־C, CA ו־HV 8-4 לפנה״ס, עם 8 כהנחה ו־7 כתא רך; 6, 5 ו־4 לפנה״ס הם ok. חלון של 5 לפנה״ס לבדה, או של 5-4, אינו יוצא מן המכונה בלא ציר הטבילה. מה שהצימוד משנה בכך נמדד בפרק 9; כאן עומד רק שהרצועה העצמאית רחבה חמש שנים ושלושת תאי ה־ok שוכנים בצד המאוחר.

על העונה אין הרצה A אומרת דבר שמוזיל בחירה. המפריך "חג הסוכות אינו העונה הזולה ביותר" עומד: אף עונה אינה זולה יותר, משום שאין פרדיקט חותך על עונה. זו תוצאה, לא פער — למודל יש הציר, והציר ריק.

כל תא ניתן לייחוס אל אילוץ, כל אילוץ אל רשומה. מי שהופך אילוץ אחד — הוצאת הליקוי, שפת מתי, המדרגה בשנתיים מרווח — רואה ב־`logigram.py` מה קורה לפלט. הלוגיגרם אינו מספק ודאות; הוא מספק קריאה זולה ביותר ומחירי היריבים לצדה, והחשבון פומבי.