Astronomische en kalendarische tabellen

*Deze bijlage maakt de astronomische en kalendarische uitspraken van het boek narekenbaar. Elke tabel is met vrij verkrijgbaar gereedschap te reproduceren; het script dat haar voortbrengt is een klein Python-programma (Python 3 met de ephem-bibliotheek). Waar een tabel op een gedocumenteerde bron rust in plaats van op eigen rekenwerk, staat dat er expliciet bij.*

A.0 · Methode, gereedschap en ijking

Gereedschap. Alle astronomische posities zijn berekend met PyEphem 4.2.1 (dezelfde bibliotheek die het boek noemt), draaiend onder Python 3. De maanfasen (conjunctie/nieuwe maan) en de lente-equinox zijn Ephem's eigen `next_new_moon`, `previous_new_moon` en `next_equinox`.

Kalender. Alle civiele data staan in de proleptisch-Juliaanse kalender — de kalender die in de eerste eeuw feitelijk gold. (Wie deze data naar de proleptisch-Gregoriaanse omrekent, trekt er voor deze eeuw twee dagen af (25 april 31 Juliaans is 23 april Gregoriaans); dat verandert de weekdag niet.)

Weekdag. De weekdag is berekend uit het Juliaanse dagnummer (JDN mod 7) — een grootheid die niet afhangt van welke kalender men gebruikt, en dus exact en controleerbaar is.

IJking. De weekdag-machine is getoetst op vijf data waarvan de weekdag vastligt; alle vijf komen exact uit:

AD 33 staat hier twee keer, en met opzet: haar 14 Nisan valt onder de twee kalenderregels op twee verschillende data (3 april óf 2 mei). Beide zijn hier alleen weekdag-controles op de machine — welke van de twee de juiste kalenderregel is, beslist H8, niet deze tabel.

Zolang deze vijf kloppen, klopt elke andere weekdag in deze bijlage. [BEREKEND]

A.1 · De paas-lunatie tegen de equinox — de ruggengraat van de tweepaardenrace (H7)

Voor elk jaar AD 26–37 de lente-equinox en de nieuwe maan (conjunctie) van de lunatie die het dichtst bij de equinox valt — de "maartmaan" waaruit Nisan zou beginnen. De laatste kolom is de afstand van die conjunctie tot de equinox (negatief = vóór de equinox). [BEREKEND, ephem 4.2.1]

De drie racejaren staan hier zwart op wit. De afstanden zijn gemeten aan de conjunctie; de eerste zichtbare sikkel (1 Nisan) volgt ongeveer anderhalve dag later, zodat de sikkel-afstanden die het boek noemt ongeveer twee dagen kleiner zijn:

- AD 30 — conjunctie vrijwel óp de equinox; de maartmaan staat er net vóór, de sikkel er net ná. Elke wáárnemende lenteregel laat Nisan in maart staan → 14 Nisan = vrijdag 7 april, ten hoogste donderdag 6 april bij de ruime sikkeldrempel — in geen geval een woensdag. - AD 31 — conjunctie 11 dagen vóór de equinox (sikkel ~negen dagen vóór, diep in de winter). Onder een regel die de máánd ná de equinox eist, schuift Nisan naar april → 14 Nisan = woensdag 25 april; onder de strikte regel die alleen het feest ná de equinox eist, blijft de maartmaan staan → dinsdag 27 maart (H8). Beide zijn midweeks; geen van beide is een vrijdag. - AD 33 — conjunctie ruim drie dagen vóór de equinox (sikkel ~anderhalve dag vóór). Dít is het grensgeval: hier, en alleen hier, beslist de regelkeuze of Nisan in maart blijft (de consensus-vrijdag 3 april) of naar april/mei verschuift.

Dat is de meting achter H7 en H15. AD 31 ligt ver van de grens (11 dagen): de regelkeuze verplaatst haar veertiende wel — van 25 april naar 27 maart — maar zij verplaatst haar niet naar een vrijdag. AD 30 ligt juist vlák bij de equinox (−0,2 d), maar haar stevigheid is van een andere soort — onder élke wáárnemende regel blijft Nisan in maart en is 14 Nisan géén woensdag maar een vrijdag; de drempelavond zelf is een grensgeval donderdag/vrijdag (bijlage C.2, q = −0,15). AD 33 ligt op de grens waar de regelkeuze de weekdag beslist.

A.1b · De twee beschrijvende gegevens van Josephus — en 25 april op de rand van beide

Josephus geeft twee plaatsen waarin het Pascha tegen iets buiten de joodse kalender wordt vastgezet. Geen van beide is een voorschrift — er staat bij geen van beide een "men moet", en H8 weegt ze als beschrijvingen. Maar beide zetten 25 april AD 31 op de buitengrens, en deze bijlage telt dat zelf na in plaats van het aan een recensent over te laten.

Het eerste is de zon in de Ram (Ant. 3.248). Op de tropische rekening waarin het lentepunt Ram 0° is — "the beginning of Aries was (and still is) the traditional astronomical designation of the vernal equinox" (Stern, Calendar and Community, p. 55 n. 215) — komt de schijnbare zonslengte op 25 april AD 31 uit op ≈ 32,1° op het middaguur en ≈ 32,4° tegen de avond van de slachting, dat is 2,1–2,4° Stier: de zon heeft de Ram verlaten, met ruwweg twee dagen. De grens zelf is dateerbaar — de zon passeert 30° eclipticale lengte op 23 april AD 31 — zodat de bewering te controleren is in plaats van aan te nemen. (Het verschil tussen de twee cijfers is het uur van de dag plus de correctie voor ΔT, geen onenigheid tussen berekeningen.) [BEREKEND]

Het tweede is Pharmuthi. Ant. 2.311 stelt de joodse Nisan gelijk aan de Egyptische maand Pharmuthi. In de Alexandrijnse kalender van Josephus' dagen is Pharmuthi 1 = 27 maart Juliaans en, met 30 dagen in de maand, Pharmuthi 30 = 25 april. 25 april AD 31 is dus Pharmuthi 30 — de laatste dag van de maand waarmee Josephus Nisan identificeert. Stern gebruikt dezelfde gelijkstelling in de omgekeerde richting, als aanwijzing dat het Pascha in de regel ná de equinox viel (p. 55, met n. 216 voor de 27 maart), en hij voegt de beperking toe die erbij hoort: Nisan is maansgebonden en Pharmuthi zonsgebonden, "it would be unreasonable to expect an Egyptian month to correspond exactly to Jewish calendrical parameters" (n. 218). [GEDOCUMENTEERD — Ant. 2.311 en Stern p. 55; BEREKEND — de Alexandrijnse maandrekening]

Beide samen: onder beide beschrijvende gegevens van Josephus ligt 25 april op de uiterste rand — net voorbij de laatste graden van de Ram, en op de laatste dag van Pharmuthi. Dat is geen falsificator, want een beschrijving schrijft niets voor, en Stern zegt van de Ram-passage zelf dat zij "does not necessarily imply a formal or well-defined calendrical rule" (p. 61). Het is een kostenpost, en zij wordt hier aan de eigen kant van het grootboek geboekt: dit boek eist een basisrate van de consensus, en het mag een dubbele randligging van zichzelf niet wegschrijven.

A.2 · 14 Nisan en zijn weekdag, AD 26–36 — de weekdag-basisrate (H7, H16)

Twee rekenwijzen — en waar ze uiteenlopen. Dit boek rekent 14 Nisan op twee manieren, en het loont ze niet te verwarren. De ene is de strikte equinox-regel (de Babylonische, tabel A.3 hieronder): de maartmaan telt alleen wanneer 1 Nisanu ná de lente-equinox valt, anders schuift Nisan naar april. De andere is de waarnemende regel mét gerst-drempel (déze tabel A.2): Nisan volgt de zichtbare sikkel, en er wordt geïntercaleerd zolang de gerst nog niet aviv is. Voor bijna alle jaren geven beide dezelfde weekdag. Zij lopen op precies één racejaar uiteen: AD 33 hangt van de regelkeuze af — vrijdag 3 april onder de gerst-drempel (A.2), zaterdag 2 mei onder de strikte equinox-regel (A.3) — en AD 31 niet: die valt onder béíde regels op woensdag 25 april, want haar maartmaan ligt negen dagen van de grens. *(Om verwarring met A.1 te voorkomen: dit gaat over de twee rekenwijzen van dít boek. Er bestaat daarnaast een derde, antieke regel — die van de ouden bij Anatolius, die alleen het féést ná de equinox eist — en daaronder blijft de maartmaan van AD 31 wél staan en valt 14 Nisan op dinsdag 27 maart. Ook dat is geen vrijdag; H8 meet het uit. Twee dingen over die derde regel horen hier, omdat deze tabel er anders overheen zou lopen: het is een toeschrijving door Anatolius en geen citaat uit Philo of Josephus, en bij Eusebius staat haar veertiende-dag-vorm in de afleidende laag, waar de dag van het Pascha als gegeven premisse wordt ingevoerd, terwijl elke voorschrijvende formulering equinox-relatief is (HE 7.32.17–19). Zij wordt hier berekend omdat latere lezers er een regel van hebben gemaakt, niet omdat vaststaat dat de ouden haar hebben vastgelegd.)* Waar de H7-tabel AD 33 op 2 mei zet en deze tabel op 3 april, is dat dus geen tegenspraak maar het verschil tussen de twee regels; welke regel de juiste is, weegt H8/H15.

De datum van 14 Nisan onder de waarnemende (sikkel) kalender met de gerst-drempel van t. Sanhedrin 2:2 (uitgave Machon Mamre; Galilea bindend, ≈ 5 april; intercalatie wanneer de maart-route te vroeg valt). De weekdag is opnieuw met de geijkte machine berekend. Deze tabel reproduceert de geijkte crescent-/gerstberekening voor AD 26–36. [BEREKEND]

Weekdag-verdeling over de 11 jaren: zo 1 · ma 3 · di 1 · wo 2 · do 2 · vr 2 · za 0 — nagenoeg vlak, zoals verwacht.

De derde kolom — Lansers verschoven reeks

Voor de volledigheid hoort naast de twee rekenwijzen van dit boek een derde uitkomst in beeld, want zij is gepubliceerd en zij is intern coherent. Richard Lansers "Exodus Hebrew Calendar" laat de joodse intercalatiereeks één cyclusjaar vóór de Babylonische lopen; zijn Nisan 1 is telkens de dertiende lunatie van het voorafgaande Babylonische schrikkeljaar. In het onderzochte venster wijkt hij daardoor af in precies de jaren ná een schrikkeljaar:

| jaar | P&D / Parker (Jeruzalem-sikkel) | Lanser, Exodus Hebrew Calendar |

|---|---|---|

| AD 30 | Nisan 1 = 25 mrt → 14 Nisan = vrijdag 7 april | idem |

| AD 31 | Nisan 1 = 12 april → 14 Nisan = woensdag 25 april | Nisan 1 = 14 mrt → 14 Nisan = dinsdag 27 maart |

| AD 32 | Nisan 1 = 1 april → 14 Nisan = maandag 14 april | idem |

| AD 33 | Nisan 1 = 19 april → 14 Nisan = zaterdag 2 mei | Nisan 1 = 21 mrt → 14 Nisan = vrijdag 3 april |

| AD 34 | Nisan 1 = 9 april → 14 Nisan = donderdag 22 april | idem |

Zijn venster ligt als geheel ongeveer 11 dagen vroeger dan dat van P&D (Nisan 1 van 13 maart tot 11 april, tegenover 25 maart tot 22 april). Het geschil ligt niet in de astronomie — beide zijn echte eerste sikkels, en zijn cijfers zijn nagerekend en juist bevonden — maar in de gerst: op zijn plaatsing valt de omer van 16 Nisan in AD 31 op 29 maart. Dat maakt zijn plaatsing hoogst onwaarschijnlijk; het weerlegt haar niet, en deze bijlage zegt niet meer dan H8 en H15 dragen. Zie H8 en de excurs in H15. [BEREKEND — uit zijn eigen chart en spreadsheet, naast de machineleesbare P&D-tabellen gelegd]

De basisrate. 14 Nisan valt in dit venster twee keer op een woensdag (AD 28 en AD 31): 2/11 ≈ 0,18, tegenover een toevalsniveau van 1/7 ≈ 0,14. *Die 2/11 geldt binnen de regel van déze tabel, die AD 34 in april plaatst (→ donderdag). Onder de strikte "feest-ná-equinox"-regel leeft AD 34's maart-optie van 24 maart en geeft óók een woensdag; dan wordt de basisrate 3/11. H7 rekent dat randgeval uitdrukkelijk mee en verantwoordt waarom AD 34 alsnog afvalt — niet op de equinox maar op het bedieningsvenster (H9). Zie H7, kader "De basisrate". De maatstaf hoort aan beide jaren gelijk te liggen, en de conservatieve waarde is 3/11.* Een woensdag "op zichzelf" is dus hoe dan ook toeval-niveau; de kracht van de zaak zit niet in de woensdag maar in de kruising van die zeldzame weekdag met de gemeten dag-as (H3). En let op AD 28: ook een woensdag, maar door de bredere chronologie uitgesloten (een doop rond AD 24 valt vóór het vijftiende jaar van Tiberius; H9). De gerst brengt de woensdag dus niet en neemt haar niet weg — zij laat \{AD 28, AD 31\} over, en Tiberius kiest daaruit AD 31.

A.3 · De Babylonische (Parker & Dubberstein) controle — de kernjaren (H8, H15)

De Babylonische kalender hield 1 Nisanu ná de lente-equinox (Stern, Calendar and Community, pp. 61–62, uit Parker & Dubberstein). Onder die regel — geijkt op Josephus' gedateerde voorjaarsfeest van AD 37 (door Josephus "het feest van de vaderen", ἑορτῆς πατρίου, genoemd; vrijwel zeker Pesach, maar de identificatie is GEDUID) = 19 april — vallen de kernjaren zo: [BEREKEND op de gedocumenteerde regel; maandnamen bij P&D "completely secure"]

Twee dingen springen eruit. Ten eerste: de regel doorstaat de controle aan het enige gedateerde ankerpunt (AD 37 = april, 14 Nisan 19 april). (Dat is een noodzakelijke controle en geen onderscheidend argument: ook de soepele regel en ook Lansers verschoven reeks komen voor AD 37 op diezelfde 19 april uit. Zie H8 voor de begrenzing.) Ten tweede: onder deze regel geeft AD 33 géén 3 april maar 2 mei (zaterdag) — de beroemde "Goede Vrijdag" van de consensus overleeft alléén onder de soepele regel, niet onder de Babylonische. Dat is de meting achter H15.

A.4 · De twee Pesach-maansverduisteringen (H8, H11, H15)

Uit de NASA/Espenak–Meeus vijf-millennia-canon (LE), gekruist met een eigen maanhoogte-berekening voor Jeruzalem. [GEDOCUMENTEERD, canon; BEREKEND, hoogte]

Twee kanttekeningen, beide in het boek gemaakt. (1) Een gedeeltelijke eclips maakt de maan niet bloedrood; alleen het verduisterde deel verkleurt. Deze regel staat hier als beeld, niet als bewijs — aan géén van beide kanten telt hij mee (H7, H15). (2) Dat AD 31 een goed zichtbare Pesach-eclips had en AD 30 geen, ontneemt de consensus haar alleenrecht op "de eclips", maar levert vóór AD 31 geen zelfstandig gewicht: een Pesach-volle-maan valt in ongeveer 12% van de jaren samen met een umbrale maansverduistering [BEREKEND].

A.4b · De kandidaat-eclipsen voor Herodes' dood (H10)

Uit de NASA/Espenak–Meeus vijf-millennia-canon (LE), gekruist met een eigen maanhoogte-berekening voor Jeruzalem. [GEDOCUMENTEERD, canon; BEREKEND, hoogte]

Drie kanttekeningen. (1) De canon dateert het maximum in dynamische tijd. "10 januari 1 v.Chr." is de plaatselijke datum in Jeruzalem; in wereldtijd staat diezelfde eclips nog op 9 januari. Wie de twee data naast elkaar aantreft, ziet geen tegenspraak maar twee tijdrekeningen. (2) De Pascha-data. Zij zijn berekend met de sikkelregel van dit boek: Nisan 1 is de avond waarop de sikkel na de conjunctie voor het eerst zichtbaar is, in de maand waarvan die eerste sikkel op of na de lente-equinox valt. Dat geeft Nisan 14 op 20 april 5 v.Chr., 10 april 4 v.Chr., 7 april 1 v.Chr. en 26 april AD 1. De literatuur rekent doorgaans op 11 april 4 v.Chr. en spreekt daarom van 29 dagen waar deze regel er 28 geeft; dat ene etmaal ligt binnen de marge van elke zichtbaarheidsregel. De afstanden zijn volle dagen; inclusief geteld, zoals Josephus telt, is elk getal één hoger. (3) Wat deze tabel niet doet. Zij wijst geen jaar aan. Zij toont welke eclipsen zichtbaar wáren, en hoe opvallend: 5 v.Chr. draagt twee totale eclipsen boven Jeruzalem, beide dieper verduisterd dan de gedeeltelijke van 13 maart 4 v.Chr., en die van 23 maart staat op dezelfde afstand tot het eerstvolgende Pascha als die van 13 maart 4 v.Chr. — 28 dagen — maar totaal in plaats van gedeeltelijk. Het jaar staat in H10 op de twee klemmen en de drie zonen; de eclips is filter, geen wijzer.

A.5 · De lijdensweek van AD 31, dag voor dag (H11)

Gegeven 1 Nisan = 12 april (Juliaans), dus 14 Nisan = woensdag 25 april. [BEREKEND]

Rijen indexeren op de joodse dag; de juliaanse datum loopt van middernacht. De avond van 14 Nisan valt dus op dinsdagavond 24 april juliaans.

De drie nachten van het teken (Mat. 12:40) vallen zo tussen woensdagavond en zaterdagavond: woensdag-op-donderdag, donderdag-op-vrijdag, vrijdag-op-zaterdag — drie volle etmalen, precies zoals het teken vraagt.

A.6 · Wat deze bijlage niet levert

- De sikkel-zichtbaarheid zelf is niet tot op de minuut gemodelleerd. De eerste-zichtbaarheids-datums (1 Nisan) rusten op de geijkte crescent-/gerstberekening en op Parker & Dubberstein, niet op een Schoch/Yallop-criterium dat hier van nul af is opgebouwd. De ±1-dag-wobbel raakt de grensjaren (AD 30 do/vr) maar niet AD 31, dat negen dagen van de grens ligt. - Wat niet geleverd wordt, is de gedrukte bladzijde voor elke regel. Parker & Dubbersteins tabel is integraal doorgenomen (28 september 2026), maar in de machineleesbare editie die tegen de gedrukte SAOC 24 is gecorrigeerd, voor 200 v.Chr. tot AD 45, het einde van de tabel in SAOC 24 (de uitgave van 1956 loopt door tot AD 75). Voor AD 26–37 geeft zij Nisanu 1 op 8 april 26, 28 maart 27, 15 april 28, 5 april 29, 25 maart 30, 12 april 31, 1 april 32, 19 april 33, 9 april 34, 30 maart 35, 17 april 36 en 6 april 37; elke Babylonische maand in tabel A.3 stemt ermee overeen. De vroegste Nisanu 1 in die 245 jaar is 24 maart (85 v.Chr.), de laatste 23 april (150 v.Chr.). [BEREKEND uit de tabel] Tot dan waren de Babylonische regel en haar ankers (o.a. Nisanu 1 AD 37 = 6 april, P&D p. 46; 130 v.Chr. = 11 april, p. 42) via Sterns primaire citaten toegepast en op het AD 37-anker geijkt. De letterlijke P&D-regel voor AD 31 is daarnaast in de gedrukte tabel zelf nagezien: de scan van Parker & Dubberstein p. 46 is met eigen ogen bekeken, en de regel "342 | 31 | 4/12" geeft Nisanu 1 AD 31 = 12 april — exact de 1 Nisan waarop dit boek rekent. [GEDOCUMENTEERD, P&D p. 46] Dat is de Babylonische kalender, en de koppeling van Babylon aan Judea geldt niet vanzelf: zoals AD 33 niet op deze tabel strandt, rust de 25 april van 31 er ook niet op (H8, H15). - De zonslengte van A.1b draagt een marge van enkele tienden van een graad. Tussen de middagwaarde (≈ 32,1°) en de avondwaarde (≈ 32,4°) liggen het uur van de dag en de correctie voor ΔT (zo'n drie uur in AD 31). Wat draagt is de richting, niet de tweede decimaal: de zon heeft de Ram verlaten. En de concurrerende antieke conventies redden het punt niet — een dierenriem die de equinox op Ram 8° of 10° zet, plaatst 25 april verder buiten de Ram, niet erbinnen. - De gerst-drempel (≈ 5 april) is een lezing, geen meting. Bij een vroegere drempel (Jericho/omer alleen, ≈ 31 maart) is AD 31 zelfs uniek; bij een latere komt AD 28 erbij. De onderscheidende kracht van de gerst hangt aan die drempel en is dus niet vast te pinnen — vandaar dat het boek haar als noodzakelijke voorwaarde voert, niet als filter.

Reproductie: een klein Python-script (Python 3 met de ephem-bibliotheek, versie 4.2.1) drukt de ankercontrole en alle bovenstaande tabellen af.